Question

已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

Answer 1

证明：在△AOE和△AOD中，
∵AE=AD，∠1=∠2，AO=AO，
∴△AOE≌△AOD，（SAS）
∴OE=OD，∠AEO=∠ADO，
∴∠BEO=∠CDO，
又∵∠3=∠4，
∴△OEB≌△CDO（ASA）
∴∠B=∠C．
分析：先由AE=AD，∠1=∠2，AO=AO，利用SAS可证△AOE≌△AOD，那么就有OE=OD，∠AEO=∠ADO，利用等角的补角相等，可得∠BEO=∠CDO，而∠3=∠4，利用AAS可证△BEO≌△CDO，从而有∠B=∠C．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等角的补角相等等知识，利用全等提供的结论来证明另外的三角形全等是一种重要的方法．