如图，函数y=x2+2x-1的图象是抛物答案解析

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如图，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为B（-1，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求直线AC的函数解析式；
（3）该二次函数图象上有点D（x，y），使S_△ABD=S_△ABC，求点D坐标．

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已知函数y=-x²+2x+c的部分图象如图所示，
（1）写出抛物线与x轴的另外一个交点坐标并求c值；   
（2）观察图象直接写出不等式-x²+2x+c＞0的解集．

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（2012•乐陵市二模）如图，在一张纸上作出函数y=x²-2x+3的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线y=x²-2x+3关于x轴对称的抛物线，则描出的这条抛物线的解析式为

y=-x²+2x-3

y=-x²+2x-3

．

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如图，已知二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，⊙M是△ABC的外接圆．
（1）求阴影部分扇形AMC的面积；
（2）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=K．
①设△OPQ的面积为S，求S关于K的函数关系式，并求出S的最大值；
②△CMQ能否与△AOC相似？若能，求出K的值；若不能，说明理由．

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定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{0，

3

3

，1}的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=

3

3

x-1；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=

3

分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+

1

2

}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

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21、如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

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已知函数y=x²-2x-2的图象如图，根据其中提供的信息，可求得使x²-2x-2≥1成立的x的取值范围是（　　）

A、-1≤x≤3

B、x≤-1或x≥3

C、x≥-3

D、-3≤x≤1

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（2013•梧州一模）如图，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
（1）请你求出点A、B、C的坐标；
（2）求出直线BC的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积等于△ACO面积的3倍？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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6、已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得y≤1时，x的取值范围是（　　）

A、x≥-3

B、-3≤x≤1

C、-1≤x≤3

D、x≤-1或x≥3

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9、已知函数y=-x²+2x+c的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围是（　　）

A、-1＜x＜3

B、-1≤x≤3

C、x＜-1或x＞3

D、x≤-1或x≥3

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18、已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范围是

-1≤x≤3

．

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如图，正比例函数y=

3

2

x与二次函数y=-x²+2x+c的图象都经过点A（2，m）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；
（3）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标．

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定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{1，-4，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；
（2）“特征数”是{0，-

3

3

，

3

}的函数图象与x、y轴分别交点C、D，“特征数”是{0，-

3

，

3

}的函数图象与x轴交于点E，点O是原点，判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由．

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5、已知二次函数y=x²-2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²-2x+k=0的解为（　　）

A、3

B、-1

C、3，-2

D、3，-1

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已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C₁的顶点坐标；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出C₁的大致图象．
（3）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（-3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；
（4）若P（n，y₁），Q（1，y₂）是C₁上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围．

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13、对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们把使函数值为0的实数x叫做这个函数的零点．若二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则其零点为

-1和3

．

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函数y=x²-2x-2的图象如图所示，观察图象，使y≥l成立的x的取值范围是

x≤-1或x≥3

x≤-1或x≥3

．

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已知二次函数y=-x²-2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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15、已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解？

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如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C．它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当点B与点A关于x轴对称时，求函数y=ax²+bx+c的解析式，并判断这个四边形AOBC能否通过一个直径为1.8的圆孔．