第一学期素质考试题答案解析

（浙江舟山中学2009届度第一学期高三期中考试，化学，24）某课外小组利用H₂还原黄色的WO₃粉末测定W的相对原子质量，下图是测定装置的示意图，A中的试剂是盐酸。

请回答下列问题。

（1）仪器中装入的试剂：B_________ 、C________、D___________；

（2）连接好装置后应首先_________________________；

（3）“加热反应管E”和“从A瓶逐滴滴加液体”这两步操作应该先进行的是：   

 ____________________。在这两步之间还应进行的操作是_____________________；

（4）反应过程中G管逸出的气体是________________，其处理方法是：           

______________________________________________________________________。

   （5）从实验中测得了下列数据

        ①空E管的质量a

        ②E管和WO₃的总质量b

        ③反应后E管和W粉的总质量c（冷却到室温称量）

        ④反应前F管及内盛物的总质量d

        ⑤反应后F管及内盛物的总质量e

由以上数据可以列出计算W的相对原子质量的两个不同计算式（除W外，其他涉及的元素的相对原子质量均为已知）：

    计算式1：A_r(W)＝____________；计算式2：A_r(W)＝____________。

（浙江舟山中学2009届度第一学期高三期中考试，化学，24）某课外小组利用H₂还原黄色的WO₃粉末测定W的相对原子质量，下图是测定装置的示意图，A中的试剂是盐酸。

请回答下列问题。
（1）仪器中装入的试剂：B_________ 、C________、D___________；
（2）连接好装置后应首先_________________________；
（3）“加热反应管E”和“从A瓶逐滴滴加液体”这两步操作应该先进行的是：   
____________________。在这两步之间还应进行的操作是_____________________；
（4）反应过程中G管逸出的气体是________________，其处理方法是：           
______________________________________________________________________。
（5）从实验中测得了下列数据
①空E管的质量a
②E管和WO₃的总质量b
③反应后E管和W粉的总质量c（冷却到室温称量）
④反应前F管及内盛物的总质量d
⑤反应后F管及内盛物的总质量e
由以上数据可以列出计算W的相对原子质量的两个不同计算式（除W外，其他涉及的元素的相对原子质量均为已知）：
计算式1：A_r(W)＝____________；计算式2：A_r(W)＝____________。

阅读短文，回答问题。（北京市丰台区2004年中考试题）

　　大海的波涛声是自然界最纯美、浑厚，且颇具神秘色彩的“音乐”。然而是谁“弹奏”了这一曲曲动人的音乐呢？美国科学家一项最新的研究发现，浪花中大大小小的气泡便是天才的“演奏家”。

　　科学家认为，涛声的音质取决于浪端气泡的体积大小。他们分别对在实验室水池和海洋中拍摄到的高速录像进行了分析，并测算了浪端气泡的体积，进而为我们勾画出了一幅浪花中气泡形成的完整图画。

　　根据测算，科学家们将气泡分成大小两个种类：“大气泡”直径约在1毫米至l厘米之间，而“小气泡”的直径则小于1毫米。科学家介绍说，大气泡和小气泡的形成过程不尽相同。海浪形成初期，浪尖会卷裹一部分空气形成一个管状空洞，当海浪下落时，这个空洞便被分割成若干部分，从而形成大气泡。当浪尖与海水再次相遇，飞溅的浪花将海水表面的空气带入水中，小气泡就此诞生。根据科学家的结论，________。虽然大小气泡的形成过程不尽相同，但两种过程都遵循了能量守恒的规律。这一规律在自然界中十分常见，如在地震和山体滑坡等自然现象中都可以找到它。

　　科学家认为，千万不要小瞧这些不起眼的气泡，它们不仅是“大海之音”的缔造者，更是大气与海洋相互作用的关键因素。通常，大大小小的气泡会将空气带入海水中，为海洋生物提供所需的二氧化碳气体。气泡的大小决定着海水溶解二氧化碳的数量，并且在很大程度上影响着大气中这一温室气体的含量。与此同时，气泡在海面爆裂的一瞬间，又向空气中输送了丰富的水汽，有助于云的形成。上述看似简单的正反两个过程，却对整个地球的气候有着深远的影响。

（1）概括本文主要内容：__________________________________。

（2）第3段，加线的“它”指代什么？

答：______________________________________________________。

（3）文中横线处应填入的句子是

[　　]

A．小气泡爆裂时所发出的声音要比大气泡更为激烈。

B．大气泡爆裂时所发出的声音要比小气泡更为激烈。

（4）根据第4段文字，概述“正反两个过程”。（限30字以内）

答：______________________________________________________。

　　根据测算，科学家们将气泡分成大小两个种类：“大气泡”直径约在1毫米至l厘米之间，而“小气泡”的直径则小于1毫米。科学家介绍说，大气泡和小气泡的形成过程不尽相同。海浪形成初期，浪尖会卷裹一部分空气形成一个管状空洞，当海浪下落时，这个空洞便被分割成若干部分，从而形成大气泡。当浪尖与海水再次相遇，飞溅的浪花将海水表面的空气带入水中，小气泡就此诞生。根据科学家的结论，________。虽然大小气泡的形成过程不尽相同，但两种过程都遵循了能量守恒的规律。这一规律在自然界中十分常见，如在地震和山体滑坡等自然现象中都可以找到它。

　　科学家认为，千万不要小瞧这些不起眼的气泡，它们不仅是“大海之音”的缔造者，更是大气与海洋相互作用的关键因素。通常，大大小小的气泡会将空气带入海水中，为海洋生物提供所需的二氧化碳气体。气泡的大小决定着海水溶解二氧化碳的数量，并且在很大程度上影响着大气中这一温室气体的含量。与此同时，气泡在海面爆裂的一瞬间，又向空气中输送了丰富的水汽，有助于云的形成。上述看似简单的正反两个过程，却对整个地球的气候有着深远的影响。

（1）概括本文主要内容：__________________________________。

（2）第3段，加线的“它”指代什么？

答：______________________________________________________。

（3）文中横线处应填入的句子是

[　　]

A．小气泡爆裂时所发出的声音要比大气泡更为激烈。

B．大气泡爆裂时所发出的声音要比小气泡更为激烈。

（4）根据第4段文字，概述“正反两个过程”。（限30字以内）

第一部分  力＆物体的平衡

第一讲 力的处理

一、矢量的运算

1、加法

表达： +  =  。

名词：为“和矢量”。

法则：平行四边形法则。如图1所示。

和矢量大小：c =  ，其中α为和的夹角。

和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin

2、减法

表达： = － 。

名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。

法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。

差矢量大小：a =  ，其中θ为和的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小。

解说：如图3所示，A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和。

根据加速度的定义 = 得：= ，= 

由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = － ，= － ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小，显然：

 =  =  =  ，且： = =  ， = 2= 

所以：=  =  =  ，=  =  =  。

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？

答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。

⑴ 叉乘

表达：× = 

名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。

叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。

叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。

显然，×≠×，但有：×= －×

⑵ 点乘

表达：· = c

名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。

点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。

二、共点力的合成

1、平行四边形法则与矢量表达式

2、一般平行四边形的合力与分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二讲 物体的平衡

一、共点力平衡

1、特征：质心无加速度。

2、条件：Σ = 0 ，或  = 0 ， = 0

例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。

答案：距棒的左端L/4处。

（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？

解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。

答：不会。

二、转动平衡

1、特征：物体无转动加速度。

2、条件：Σ= 0 ，或ΣM₊ =ΣM_- 

如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。

3、非共点力的合成

大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。

作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。

第三讲 习题课

1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。

解说：法一，平行四边形动态处理。

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。

由于G的大小和方向均不变，而N₁的方向不可变，当β增大导致N₂的方向改变时，N₂的变化和N₁的方向变化如图8的右图所示。

显然，随着β增大，N₁单调减小，而N₂的大小先减小后增大，当N₂垂直N₁时，N₂取极小值，且N_2min = Gsinα。

法二，函数法。

看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：

 =  ，即：N₂ =  ，β在0到180°之间取值，N₂的极值讨论是很容易的。

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个？

解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。

静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。

水平方向合力为零，得：支持力N持续增大。

物体在运动时，滑动摩擦力f = μN ，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f′≡ G ，与N没有关系。

对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，f ＜ G ，而在减速时f ＞ G 。

答案：B 。

3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。

分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。

（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

                                   ⑴

由胡克定律：F = k（- R）                ⑵

几何关系：= 2Rcosθ                     ⑶

解以上三式即可。

答案：arccos 。

（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？

答：变小；不变。

（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？

解：和上题完全相同。

答：T变小，N不变。

4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。

解说：练习三力共点的应用。

根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。

答案：R 。

（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

解：三力共点知识应用。

答： 。

4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m₁和m₂ ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示。则m₁ : m₂­­为多少？

解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。

对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。

首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。

而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。

对左边的矢量三角形用正弦定理，有：

 =          ①

同理，对右边的矢量三角形，有： =                                ②

解①②两式即可。

答案：1 ： 。

（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？

答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。

应用：若原题中绳长不等，而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 ，其它条件不变，m₁与m₂的比值又将是多少？

解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。

答：2 ：3 。

5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？

解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。

以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持力为N ，重力为G ，力矩平衡方程为：

f R + N（R + L）= G（R + L）           ①

球和板已相对滑动，故：f = μN        ②

解①②可得：f = 

再看木板的平衡，F = f 。

同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f′=  = F′。

答案： 。

第四讲 摩擦角及其它

一、摩擦角

1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。

2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φ_m表示。

此时，要么物体已经滑动，必有：φ_m = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φ_ms = arctgμ_s（μ_s为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为φ_m = φ_ms 。

3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。

二、隔离法与整体法

1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。

在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。

2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。

应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。

三、应用

1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。

法一，正交分解。（学生分析受力→列方程→得结果。）

法二，用摩擦角解题。

引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），φ_m指摩擦角。

再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φ_m = 15°。

最后，μ= tgφ_m 。

答案：0.268 。

（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？

解：见图18，右图中虚线的长度即F_min ，所以，F_min = Gsinφ_m 。

答：Gsin15°（其中G为物体的重量）。

2、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg ，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s² ，求地面对斜面体的摩擦力大小。

解说：

本题旨在显示整体法的解题的优越性。

法一，隔离法。简要介绍……

法二，整体法。注意，滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看，它们是完全等价的，可以看成一个整体。

做整体的受力分析时，内力不加考虑。受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

答案：26.0N 。

（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少？

解：略。

答：135N 。

应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题。

法一：隔离法。

由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ

对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力），如图21所示。

对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

F_x = f + mgsinθ

F_y + mgcosθ= N

且 f = μN = Ntgθ

综合以上三式得到：

F_x = F_ytgθ+ 2mgsinθ               ①

对斜面体，只看水平方向平衡就行了——

P = fcosθ+ Nsinθ

即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ

代入μ值，化简得：F_y = mgcosθ      ②

②代入①可得：F_x = 3mgsinθ

最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。

答案：大小为F = mg，方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部。

法二：引入摩擦角和整体法观念。

仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。

先看整体的水平方向平衡，有：Fcos(θ- α) = P                                   ⑴

再隔离滑块，分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示。

在图22右边的矢量三角形中，有： = =      ⑵

注意：φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ                                              ⑶

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

A.Mn、Fe均为第四周期过渡元素，两元素的部分电离能(I)数据列于下表：

回答下列问题：

(1)Mn元素价电子层的电子排布式为_____________，比较两元素的I₂、I₃可知，气态Mn²⁺再失去一个电子比气态Fe²⁺再失去一个电子难。对此，你的解释是____________________。

(2)Fe原子或离子外围有较多能量相近的空轨道而能与一些分子或离子形成配合物，则与Fe原子或离子形成配合物的分子或离子应具备的条件是________________________。

(3)三氯化铁常温下为固体，熔点282 ℃，沸点315 ℃，在300 ℃以上易升华。易溶于水，也易溶于乙醚、丙酮等有机溶剂。据此判断三氯化铁晶体为______________________晶体。

(4)金属铁的晶体在不同温度下有两种堆积方式，晶胞分别如下图所示。面心立方晶胞和体心立方晶胞中实际含有的Fe原子个数之比为____________。

B.有机化合物A的分子式是C₁₃H₂₀O₈(相对分子质量为304)，1 mol A在酸性条件下水解得到4 mol CH₃COOH和1 mol B。B分子结构中每一个连有羟基的碳原子上还连有两个氢原子。

请回答下列问题：

(1)A和B的相对分子质量之差是____________。

(2)B的结构简式是_________________。

(3)B能发生的反应是___________(填写序号)。

①氧化反应  ②取代反应  ③消去反应  ④缩聚反应

(4)已知：

以两种一元醛(其物质的量之比为1∶4)和必要的无机试剂为原料合成B，写出合成B的各步反应的化学方程式。

第六部分 振动和波

第一讲 基本知识介绍

《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同，必须做一些相对详细的补充。

一、简谐运动

1、简谐运动定义：= －k             ①

凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。

谐振子的加速度：= －

2、简谐运动的方程

回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。

依据：_x = －mω²Acosθ= －mω²

对于一个给定的匀速圆周运动，m、ω是恒定不变的，可以令：

mω² = k 

这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图1不难得出——

位移方程： = Acos(ωt + φ)                                        ②

速度方程： = －ωAsin(ωt +φ)                                     ③

加速度方程：= －ω²A cos(ωt +φ)                                   ④

相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。

运动学参量的相互关系：= －ω²

A = 

tgφ= －

3、简谐运动的合成

a、同方向、同频率振动合成。两个振动x₁ = A₁cos(ωt +φ₁)和x₂ = A₂cos(ωt +φ₂) 合成，可令合振动x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x₁ + x₂ ，解得

A =  ，φ= arctg 

显然，当φ₂－φ₁ = 2kπ时（k = 0，±1，±2，…），合振幅A最大，当φ₂－φ₁ = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。

b、方向垂直、同频率振动合成。当质点同时参与两个垂直的振动x = A₁cos(ωt + φ₁)和y = A₂cos(ωt + φ₂)时，这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程，消去参数t后，得一般形式的轨迹方程为

+－2cos(φ₂－φ₁) = sin²(φ₂－φ₁)

显然，当φ₂－φ₁ = 2kπ时（k = 0，±1，±2，…），有y = x ，轨迹为直线，合运动仍为简谐运动；

当φ₂－φ₁ = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），有+= 1 ，轨迹为椭圆，合运动不再是简谐运动；

当φ₂－φ₁取其它值，轨迹将更为复杂，称“李萨如图形”，不是简谐运动。

c、同方向、同振幅、频率相近的振动合成。令x₁ = Acos(ω₁t + φ)和x₂ = Acos(ω₂t + φ) ，由于合运动x = x₁ + x₂ ，得：x =（2Acost）cos（t +φ）。合运动是振动，但不是简谐运动，称为角频率为的“拍”现象。

4、简谐运动的周期

由②式得：ω=  ，而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的，所以

T = 2π                                                      ⑤

5、简谐运动的能量

一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成，即

= mv² + kx² = kA²

注意：振子的势能是由（回复力系数）k和（相对平衡位置位移）x决定的一个抽象的概念，而不是具体地指重力势能或弹性势能。当我们计量了振子的抽象势能后，其它的具体势能不能再做重复计量。

6、阻尼振动、受迫振动和共振

和高考要求基本相同。

二、机械波

1、波的产生和传播

产生的过程和条件；传播的性质，相关参量（决定参量的物理因素）

2、机械波的描述

a、波动图象。和振动图象的联系

b、波动方程

如果一列简谐波沿x方向传播，振源的振动方程为y = Acos（ωt + φ），波的传播速度为v ，那么在离振源x处一个振动质点的振动方程便是

y = Acos〔ωt + φ - ·2π〕= Acos〔ω（t - ）+ φ〕

这个方程展示的是一个复变函数。对任意一个时刻t ，都有一个y（x）的正弦函数，在x-y坐标下可以描绘出一个瞬时波形。所以，称y = Acos〔ω（t - ）+ φ〕为波动方程。

3、波的干涉

a、波的叠加。几列波在同一介质种传播时，能独立的维持它们的各自形态传播，在相遇的区域则遵从矢量叠加（包括位移、速度和加速度的叠加）。

b、波的干涉。两列波频率相同、相位差恒定时，在同一介质中的叠加将形成一种特殊形态：振动加强的区域和振动削弱的区域稳定分布且彼此隔开。

我们可以用波程差的方法来讨论干涉的定量规律。如图2所示，我们用S₁和S₂表示两个波源，P表示空间任意一点。

当振源的振动方向相同时，令振源S₁的振动方程为y₁ = A₁cosωt ，振源S₁的振动方程为y₂ = A₂cosωt ，则在空间P点（距S₁为r₁ ，距S₂为r₂），两振源引起的分振动分别是

y₁′= A₁cos〔ω（t − ）〕

y₂′= A₂cos〔ω（t − ）〕

P点便出现两个频率相同、初相不同的振动叠加问题（φ₁ =  ，φ₂ = ），且初相差Δφ= （r₂ – r₁）。根据前面已经做过的讨论，有

r₂ − r₁ = kλ时（k = 0，±1，±2，…），P点振动加强，振幅为A₁ + A₂ ；

r₂ − r₁ =（2k − 1）时（k = 0，±1，±2，…），P点振动削弱，振幅为│A₁－A₂│。

4、波的反射、折射和衍射

知识点和高考要求相同。

5、多普勒效应

当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时，接收者会发现波的频率发生变化。多普勒效应的定量讨论可以分为以下三种情况（在讨论中注意：波源的发波频率f和波相对介质的传播速度v是恒定不变的）——

a、只有接收者相对介质运动（如图3所示）

设接收者以速度v₁正对静止的波源运动。

如果接收者静止在A点，他单位时间接收的波的个数为f ，

当他迎着波源运动时，设其在单位时间到达B点，则= v₁ ，、

在从A运动到B的过程中，接收者事实上“提前”多接收到了n个波

n = = = 

显然，在单位时间内，接收者接收到的总的波的数目为：f + n = f ，这就是接收者发现的频率f₁ 。即

f₁ = f 

显然，如果v₁背离波源运动，只要将上式中的v₁代入负值即可。如果v₁的方向不是正对S ，只要将v₁出正对的分量即可。

b、只有波源相对介质运动（如图4所示）

设波源以速度v₂正对静止的接收者运动。

如果波源S不动，在单位时间内，接收者在A点应接收f个波，故S到A的距离：= fλ 

在单位时间内，S运动至S′，即= v₂ 。由于波源的运动，事实造成了S到A的f个波被压缩在了S′到A的空间里，波长将变短，新的波长

λ′= = = = 

而每个波在介质中的传播速度仍为v ，故“被压缩”的波（A接收到的波）的频率变为

f₂ = = f 

当v₂背离接收者，或有一定夹角的讨论，类似a情形。

c、当接收者和波源均相对传播介质运动

当接收者正对波源以速度v₁（相对介质速度）运动，波源也正对接收者以速度v₂（相对介质速度）运动，我们的讨论可以在b情形的过程上延续…

f₃ =  f₂ = f 

关于速度方向改变的问题，讨论类似a情形。

6、声波

a、乐音和噪音

b、声音的三要素：音调、响度和音品

c、声音的共鸣

第二讲 重要模型与专题

一、简谐运动的证明与周期计算

物理情形：如图5所示，将一粗细均匀、两边开口的U型管固定，其中装有一定量的水银，汞柱总长为L 。当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动。忽略管壁对汞的阻力，试证明汞柱做简谐运动，并求其周期。

模型分析：对简谐运动的证明，只要以汞柱为对象，看它的回复力与位移关系是否满足定义式①，值得注意的是，回复力系指振动方向上的合力（而非整体合力）。当简谐运动被证明后，回复力系数k就有了，求周期就是顺理成章的事。

本题中，可设汞柱两端偏离平衡位置的瞬时位移为x 、水银密度为ρ、U型管横截面积为S ，则次瞬时的回复力

ΣF = ρg2xS = x

由于L、m为固定值，可令： = k ，而且ΣF与x的方向相反，故汞柱做简谐运动。

周期T = 2π= 2π

答：汞柱的周期为2π 。

学生活动：如图6所示，两个相同的柱形滚轮平行、登高、水平放置，绕各自的轴线等角速、反方向地转动，在滚轮上覆盖一块均质的木板。已知两滚轮轴线的距离为L 、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m ，且木板放置时，重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动，并求木板运动的周期。

思路提示：找平衡位置（木板重心在两滚轮中央处）→ú力矩平衡和Σ²F₆= 0结合求两处弹力→ú求摩擦力合力…

答案：木板运动周期为2π 。

巩固应用：如图7所示，三根长度均为L = 2.00m地质量均匀直杆，构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平轴上，整个框架可绕转轴转动。杆AB是一导轨，一电动松鼠可在导轨上运动。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试讨论松鼠的运动是一种什么样的运动。

解说：由于框架静止不动，松鼠在竖直方向必平衡，即：松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。设松鼠的质量为m ，即：

N = mg                            ①

再回到框架，其静止平衡必满足框架所受合力矩为零。以C点为转轴，形成力矩的只有松鼠的压力N、和松鼠可能加速的静摩擦力f ，它们合力矩为零，即：

M_N = M_f

现考查松鼠在框架上的某个一般位置（如图7，设它在导轨方向上距C点为x），上式即成：

N·x = f·Lsin60°                 ②

解①②两式可得：f = x ，且f的方向水平向左。

根据牛顿第三定律，这个力就是松鼠在导轨方向上的合力。如果我们以C在导轨上的投影点为参考点，x就是松鼠的瞬时位移。再考虑到合力与位移的方向因素，松鼠的合力与位移满足关系——

= －k

其中k =  ，对于这个系统而言，k是固定不变的。

显然这就是简谐运动的定义式。

答案：松鼠做简谐运动。

评说：这是第十三届物理奥赛预赛试题，问法比较模糊。如果理解为定性求解，以上答案已经足够。但考虑到原题中还是有定量的条件，所以做进一步的定量运算也是有必要的。譬如，我们可以求出松鼠的运动周期为：T = 2π = 2π = 2.64s 。

二、典型的简谐运动

1、弹簧振子

物理情形：如图8所示，用弹性系数为k的轻质弹簧连着一个质量为m的小球，置于倾角为θ

阅读下面文章，完成下面试题（共18分）

瓦尔登湖：一个人的风景     

16年前的春天，当我还是大二学生时，渴望“从明天起关心粮食和蔬菜，有一所房子，面朝大海，春暖花开”的诗人海子，在山海关结束了自己年轻的生命，明天的渴望成了永远的渴望。他身边遗留的四本书中，有一本是梭罗的《瓦尔登湖》。9年前，《瓦尔登湖》的中文首译者徐迟先生，同样在“文化抑郁”中告别了尘世，不知他生命中还有多少渴望没有表现。我不知道他们与瓦尔登湖究竟有怎样千丝万缕的关系，但有一点是可以肯定的，瓦尔登湖是他们心中永远不可能实现的一个梦。

3年前，当我来美国工作后，我想有一天一定要到那个安静的湖边去散散步。但随着时光的逝去，我与所有的都市人一样，在奔波的生活中竟然抽不出一天闲散的时间，我感觉瓦尔登湖也渐渐成了我心中一个不可实现的梦。今年6月里的一天，我终于推开了所有事情，从波士顿驱车前往瓦尔登湖，不仅是为了圆许久以前的梦，也是想要繁忙的生活中给自己一天放松的时间来冥想生命。

一个半小时后，我抵达了瓦尔登湖。当我真的踏上湖边那湿润的土地后，心情竟然久久难以平静。我不仅想到了梭罗，也想到了海子、徐迟，想他们真应该到瓦尔登湖来看看，那样他们也许就不会过早结束自己的生命了。哲人说，主动离开世界的人，大都在精神上不堪生活的重负，而在瓦尔登湖边，我感觉到生命就像一滴水一样简单。

150年前，28岁的梭罗摆脱生活中所有的羁绊，来到林木环抱少见人迹的瓦尔登湖畔，靠一柄借来的斧头，伐木造屋掘地种粮，过一种最朴素最简单的生活。他吃湖里钓上来的鱼和自己种出来的豆，不吸烟不饮酒。他精确计算出维持最基本生活所需的花费：造屋用去29元1角2分，生活一周需2角7分……推算下去，他发现一年中只需工作6星期就能挣足维持健康生活所需的金钱。他每天的日程是读书、思索和写作，用大量的时间享受自然。

遥想梭罗的生活，我感到惭愧之极。这么多年，我从北京到上海，从纽约到波士顿，经多年打拼，在很多人眼中也渐渐算成功人士了，有房有车，有不错的年收入，存款日益增多，但拥有这一切并没有使我的心灵真正安稳下来。我每天仍不停工作，想挣更多的钱过更好的日子。站在瓦尔登湖边我真切地感悟到生活中的“更好”永远是彼岸，真的应该像梭罗一样简单生活在当下。梭罗在湖边生活了两年两个月零两天，这段时间内，他完成了一种生活方式的实验：遵循本性生活，确定什么是生活中必不可少的。他说：“身处发达的物质文明中却经营一种原始的流放式生活，这么做也许会有许多收获。”

他离开这里的时候，写出了传世的不朽之作《瓦尔登湖》。这样心境下流淌出来的文字，自然平静深湛。如微风徐徐吹过的瓦尔登湖面。

来到瓦尔登湖，怎能不去看那世界闻名的小木屋呢？小木屋离湖畔很近，顺蜿蜒湖畔走半分钟就到了。眼前小木屋显示出一种原始的感觉，斑驳的白桦木透出岁月的沧桑。推开散发古朴意味的木门，看到屋内只有一桌一床三把椅子，很难想象梭罗就在这样一个地方生活了两年，寻求一种极简朴的生活。他以一种近乎英雄主义的孤身生命体验，证明一个人的生存所需其实真的很少很少，并设想用自己的生命感悟去阻拦文明人迅速滑向奢侈的陷阱。

在瓦尔登湖边散步，我渐渐安静下来，渐渐体验到当年梭罗接近自然、接近生活中最简单原则的生命感悟，我感觉到一种生命的升华。每一个人生命中都有一个瓦尔登湖，那是一个梦，一个世外桃源，所以我们才一直苦苦追寻。其实，人有各种各样的生活方式可供选择，梭罗选择了简单和淳朴，选择了瓦尔登湖的平静。于是他看到了忙碌生活背后人们所忽略的美景，便悟出了张开怀抱真诚面对大自然的意义。他说：“我来到这片树林是因为想过一种省察的生活，去面对人生最本质的问题，看看是否有什么东西是生活会教给我而我却没有领悟到的，想知道假如我不到这里的话，当我临终时，会不会对自己没有经历过的生活毫无察觉。”             （2005年8月30日《文摘周报》，有删改）

19、第2段中，瓦尔登湖为什么“渐渐成了我心中一个不可实现的梦”？

20、通过作者阐述的自我体悟，以及文中提到的海子、徐迟两位诗人看，“生命就像一滴水一样简单”实际上有两层含义。请分析这两层含义各是什么。

梭罗所说的“人生最本质的问题”是什么？请结合原文思考回答。

选出不符合文意的两项：    （     ）（     ）

A、对于海子与徐迟来说，瓦尔登湖成了他们“永远不可能实现的梦”，以“自杀方式过早地结束了自己的生命”是因为精神上不堪生活的重负，但这不是深层原因。

B、当作者认识到生活中的“更好”永远是彼岸时，他觉得真应该像梭罗一样投入大自然中去简单地生活。

C、梭罗在物质文明时代，以原始的流放式生活来“收获”生命体悟，并启示人类：不应为追求自己的奢侈而无度地向自然索取，体现出深刻的生态伦理观。

D、“瓦尔登湖”在文中虚实相生，“每一个人生命中都有一个瓦尔登湖，那是一个梦，一个世外桃源”，这里的“瓦尔登湖”指人的“梦想”，永远不可能实现。

E、本文记叙、抒情、议论相结合，恬淡从容的文笔中渗入生命的思考与体悟，也属“心境下流淌出来的文字”，平静而深湛。

阅读下面的文字，完成下面试题。

破解玛雅文明衰亡的秘密

玛雅人是中美洲的土著居民，曾经拥有与大河流域的古代文明同样高度发达的文明。大约从公元300年起，玛雅文明进入了被称为古典期的鼎盛时期。公元800年起，古典期玛雅文明到达了它的顶峰，随后发生了不可思议的崩溃。在此后的100多年里，玛雅人先后放弃了他们的繁华城市，神庙和广场变成了野兽出没的废墟。有关玛雅文明衰落的假说可谓众纷纭：有人认为，地震、瘟疫等天灾造成了玛雅人的急剧减少；也有人认为，战争或者农民起义让文明陷入了混乱。还有人提出了“生态危机”论，认为人口的严重膨胀、土地的过度开垦所带来的严重生态问题导致了文明的消亡。在这些假说中，气候巨变——具体说，就是大旱——导致了玛雅文明的衰落也是引人注目的假说之一。理查得森?吉尔或许是最早提这个假说的人。

2001年，一份直接证据终于出现了。霍德尔等挖出了尤卡坦半岛中央一个湖泊底部的沉积物作分析对象。使用氧的同位素和石膏(硫酸钙)作为指示气候变化的物质，发现这个地区大约每隔206年就会发生干旱。考察玛雅人的历史，就会发现在一些“世纪干旱”来临时，玛雅文明就会发生一定程度衰退，例如停止建造纪念碑，城市被遗弃等等。这表明气候的变化很有可能影响到玛雅文明的发展。在测量了另一块沉积物样品之后，霍德尔还发现，公元750年至800年，这个地区发生了7000年中最严重的干旱。随后杰拉尔德?豪格等人进一步为我们呈现了一幅气候变化如何促使玛雅文明衰落的图景。科学家发现，公元200年的一次干旱造成了前古典玛雅文明的一次衰退。然后，从公元9世纪(亦即玛雅文明的顶峰)开始，一场持续100多年的干旱主宰了加勒比海地区。

玛雅人的社会结构在干早面前显得十分脆弱。他们的农业——主要是种植玉米——依赖水资源，而他们能够获得的水源却有限。更详细的研究表明，在这干旱的100多年中，公元810年，860年和910年左右发生了三次最严重的旱灾，持续时间分别为9年、3年和6年。这三次最严重旱灾的发生时间，与玛雅人的主要城市被遗弃的时间相一致。玛雅人聚集的城市规模越大，对水资源的依赖也越大，于是大城市首先被玛雅人放弃了，随后是中小城市。持续100多年的干旱，加上公元810年、860年的大旱，把整个玛雅文明推向了危机的边缘，而公元910年的大旱则可能给玛雅文明以致命一击。

在某种意义上，气候变化可以看成是玛雅文明衰退的“主要因素”。玛雅人已经酿成的环境问题(如环境退化、土壤侵蚀等)，使得过度繁衍的人口极易受到气候和干旱的威胁，气候起着催化剂的作用。但正如一些考古学家所指出的，气候变化并不是造成玛雅文明衰落的惟一因素。在他们看来，玛雅文明的衰落或许更为复杂。

1．对第①自然段中“不可思议的崩溃”理解正确的一项是

A．文明发展到顶峰后，在短时间内马上崩溃了。

B．先放弃繁华的大城市，随后是中小城市。

C．昔日繁华的神庙和广场成了野兽出没的废墟。

D．玛雅文明衰落的真正原因至今仍是一个谜。

2．对玛雅文明衰落的原因众说纷纭，下列不属于其原因的一项是

A．自然灾害导致了人口的急剧减少，使玛雅文明衰落。

B．战争和农民起义导致了玛雅文明衰落。

C．人口严重膨胀，导致严重生态问题，使玛雅文明衰落。

D．脆弱的社会政治结构导致玛雅文明的衰落。

3．干旱导致玛雅文明衰落的观点引人注目，下列不属于其有力证据的一项是

A．科学家发现，一些“干旱世纪”来临时，玛雅文明就会发生一定程度的衰退。

B．玛雅人停止建造纪念碑，遗弃城市。

C．玛雅人以种植玉米为主的农业依赖水资源，而他们能够获得的水源却有限。

D．公元810年、860年和910年左右的三次严重干旱发生的时间，与玛雅人的主要城市被遗弃的时间相一致。

阅读下面的文字，完成下面试题。（９分，每小题3分）

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2002年，青光眼检查得到美国总统布什批准，成为美国国家卫生保健政策实施的第一批预防性医疗项目之一。在此前的几十年里，虽然眼疾检查并不是一项政策性措施，但医疗部门一直都在这样做，以降低慢性眼疾的发病率（尤其对于眼疾高危人群）。2005年。一个由政府资助的专家组却突然宣称，他们不推荐公众接受青光眼检查。这个令人吃惊的结论立即引发了一场激烈争论：青光眼检查到底有害还是有益？根据最新研究结果，胜利的天平开始向有益的一方倾斜。

在美国，青光眼已经成为首要致盲因素，患者多达300万。当眼内液压升高，向大脑传递视觉信息的视神经会受到不可修复的破坏。随后，视野边缘开始出现盲点，并逐渐恶化为视野狭窄，如果不及时治疗，最终会失明。

    据美国国家眼科研究所统计，50%左右的青光眼患者并不知道自己已经患病。南加利福尼亚大学的眼科教授罗希特。瓦尔玛（Rohit Varma）说：“这种疾病没有明显的症状或预兆，只有在检查时才能发现。”诊断时，医生一般要检查病人的周边视觉（peripheral vision）、视网膜和视神经有无损伤，并测量眼部液压。视觉一旦失去就不可能恢复，因此眼部检查极为重要。如果发现及时，并实施手术或药物治疗，就可以阻止病情恶化。

    眼科研究所、政府机构、专家协会以及消费者团体都建议，青光眼高危人群应经常接受检查，比如有青光眼家族病史的人、40岁以上的美籍非洲人、60岁以上的老年人（尤其是拉丁美洲居民）等。但在2005年，美国预防医学特别委员会（U.S.preventive services task　force,缩写为USPSTF）的专家组，分析了一系列与眼睛检查有关的科学文献后,得出结论:支持或反对公众接受青光眼检查的证据都不充分。

回顾了13项研究后，专家组发现，眼睛检查的确可以检查出眼睛液压增加和早期青光眼，如果能及时调整眼睛液压，则可降低患者失明的几率。但没有足够的证据可以证实，这种检查甚至及早确诊能改善青光眼患者的生活质量。另外，专家组还罗列了检查过程可能对患者眼部产生刺激，以及病人接受青光眼治疗会增加白内障发病风险等事实。专家组始终没有对支持或反对眼睛检查作出最后定夺。非赢利性公共政策研究组织------波拖马可政策研究所(Potomac Institute for Policy Studies)学术委员会主席丹尼斯·麦克布莱德(Dennis McBride)表示，眼部检查“利并不大于弊”。

   考虑到上述结论可能会影响人们对青光眼检查的信心，波拖马可研究所和青光眼基金会在2007年10月召开会议，讨论了关于青光眼检查与治疗的国家方针。会上，科学家用事实回答了USPSTF提出的疑问，即青光眼检查有利于改善患者的生活质量。在洛杉矶拉丁美洲人眼疾研究项目的一次调查中，科学家测量了青光眼患者视野的狭窄程度，并让他们描述眼疾如何影响日常生活。根据患者们的描述，狭窄的视野极大地限制了日常活动范围，在做一些需要准确判断距离、依靠周边视觉的事情时尤其如此（如驾驶），他们在精神健康和依赖性测试中也只能得到很低的分数。研究负责人瓦尔玛说：“我们的研究显示，即使是轻微的视野缺损，也会影响人们的日常生活。”

    当我联系USPSTF，请该组织的科学家谈谈对上述研究的看法时，他们以保护病人隐私为由拒绝了我的要求。麦克布莱德希望，USPSTF在2010年回顾关于青光眼检查的研究时，能认真分析新数据，重新审视青光眼的检查治疗。最后，我们不妨用他的话来形容视觉的价值：“当一个人上了年纪，他最怕失去的不是生命，而是视觉。”

下列理解，不符合原文意思的一项是（　　　）

Ａ．在2002年前的几十年里，为降低慢性眼疾的发病率，医疗部门一直都在对人们进行眼疾检查。　　　　　　

Ｂ．最新研究成果显示，认为青光眼检查有益的观点占了上风。

Ｃ．美国预防医学特别委员会的专家组建议，有青光眼家族病史的人、40岁以上的美籍非洲人、60岁以上的老年人（尤其是拉丁美洲居民）等应经常接受检查。　　　　

Ｄ．根据调查，青光眼患者认为视野的狭窄会给日常生活带来不便。

根据原文的内容，下列选项分析正确的是（　　　）

①在美国，因青光眼致盲的人数已经多达300万。

②青光眼是首要的致盲因素，当眼内液压升高，向大脑传递视觉信息的视神经会受到不可修复的破坏，最终将会失明。

③对青光眼发现及时，并实施手术或药物治疗，还是可以治愈的。

④专家组认为，眼部检查过程会对患者眼部产生刺激，而且病人接受青光眼治疗会诱发白内障。

Ａ．①②④错　　　　　Ｂ．②③错　　　　　Ｃ．①③④错　　　　　Ｄ．①②③④错

下列四个题目，适合本文的一个是（　　）

Ａ．青光眼的形成及危害　　　　　　　Ｂ．眼睛检查弊大于利？

Ｃ．青光眼，致盲第一要素！　　　　　Ｄ．视觉与生命