科目：czsx 来源： 题型：

如图（1），已知：点C为线段AB上一点，且△ACM和△CBN都是等边三角形，若连结AN、BM，通过证明△CAN≌△CMB，可证AN=MB．
（1）若以AB为对称轴，将△CBN翻折，如图（2），求证：AN=MB．
（2）若以点C为旋转中心，将△ACM顺时针旋转180°，达到新的位置，请你画出旋转后的图形并判断结论“AN=BM”是否仍能成立，写出你的结论并说明理由．
（3）在（2）中得到的图形内，若将NB延长与AM相交于D，则可判断△ABD是

 

三角形，四边形CMDN是

 

四边形．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AN：NC=2：1，则AM：MB的值为（　　）

A．1：2

B．1：3

C．2：3

D．3：5

科目：czsx 来源： 题型：单选题

科目：czsx 来源：2012年浙江省杭州市城南中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AN：NC=2：1，则AM：MB的值为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．3：5

科目：czsx 来源：2011年浙江省杭州市十五中中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：选择题

如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（ ）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2

科目：czsx 来源：2010年浙江省杭州市下城区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（ ）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2

科目：czsx 来源：2011年江苏省宿迁市翰林中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（ ）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2

科目：czsx 来源：2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（ ）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2

科目：czsx 来源： 题型：

9、如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（　　）

A、3：1

B、5：3

C、2：1

D、5：2

科目：czsx 来源：2011年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（25）（解析版） 题型：选择题

（2010•下城区模拟）如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（ ）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2

科目：czsx 来源：2010年浙江省杭州市中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

（2010•下城区模拟）如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（ ）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2

科目：czsx 来源：2010年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

（2010•下城区模拟）如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（ ）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2

科目：czsx 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（朝晖初中 李卫星）（解析版） 题型：选择题

（2010•下城区模拟）如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（ ）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2

科目：czsx 来源： 题型：

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°．将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
（1）三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，如图①，四边形PDCE是正方形，则PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图②、③，PD=PE还成立吗？并选择其中的一个图形证明你的结论．
（2）三角板绕点P旋转，△PEB是否成为等腰三角形？若能，求出此时CE的长；若不能，请说明理由．
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，如图④，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图形加以证明．

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，如图3-1-13①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，
由①②③研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图①加以证明。
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由）。
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。

科目：czsx 来源：2011届江西省中考数学预测试卷六解析版 题型：解答题

科目：czsx 来源：2012-2013学年江苏兴化市安丰中学八年级下学期第二次月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013届江苏省泰州市姜堰区四校八年级下学期第三次联考数学试卷（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2014届江苏兴化市八年级下学期第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题