已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2-2 2 x=0的圆心重合.且椭圆过点答案解析

11．已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x²+y²-2$\sqrt{2}$x=0的圆心重合，且椭圆过点（$\sqrt{2}$，1）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，求△AOB的面积．