判断抛物线的顶点D与以BC为直径的的圆M的位置关系答案解析
科目：czsx
来源：不详
题型：解答题
如图(1)，直线
与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8
，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.
图(1)
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与
轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；
图（2）
(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
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科目：czsx
来源：2013-2014学年广东省深圳市九年级3月联考数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图(1)，直线
与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8
，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.
图(1)
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与
轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；
图（2）
(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
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科目：czsx
来源：
题型：解答题
7．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x
2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，顶点为P点，已知A（-1，0），B（4，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）试判断以点P为圆心，PC为半径的圆与直线CD的位置关系并说明理由；
（3）点E是线段BC上的一动点．
①是否存在这样的点E，使△ECD是等腰三角形，如果存在，直接写出E点的坐标，如果不存在，请说明理由；
②过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
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科目：czsx
来源：
题型：解答题
已知二次函数
的图象如图所示．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
（4）在（2）的条件下，平行于x轴的直线x=t（0＜t＜k） 分别交AC、BC于E、F两点，试问在x轴上是否存在点P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，请直接写P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：czsx
来源：
题型：
如图（1），直线
y=x+2与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD（AB＞CD），且等腰梯形的面积是8
，抛物线经过等腰梯形的四个顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（2）若点P为BC上的-个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与x轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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科目：czsx
来源：
题型：解答题
已知二次函数．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为M，与x轴、y轴的交点分别为A、B、C三点，连接AC、BC，若∠ACB=90°．
①求此时抛物线的解析式；
②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由．
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科目：czsx
来源：2011-2012学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知二次函数
．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为M，与x轴、y轴的交点分别为A、B、C三点，连接AC、BC，若∠ACB=90°．
①求此时抛物线的解析式；
②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由．
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科目：czsx
来源：
题型：
已知二次函数
y=-x2+x的图象如图所示．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
（4）在（2）的条件下，平行于x轴的直线x=t（0＜t＜k） 分别交AC、BC于E、F两点，试问在x轴上是否存在点P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，请直接写P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：czsx
来源：不详
题型：解答题
已知二次函数
y=-x2+x的图象如图所示．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
（4）在（2）的条件下，平行于x轴的直线x=t（0＜t＜k）分别交AC、BC于E、F两点，试问在x轴上是否存在点P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，请直接写P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：czsx
来源：
题型：
已知二次函数
y=-x2+x．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为M，与x轴、y轴的交点分别为A、B、C三点，连接AC、BC，若∠ACB=90°．
①求此时抛物线的解析式；
②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由．
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科目：czsx
来源：
题型：
如图：在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，顶点B（4，2）在抛物线y
=ax
2+bx上，且抛物线交x轴于另一点D（6，0），抛物线的对称轴交BC边于E，直线AE分别交y轴于F、交OB于P．
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）若以点O为圆心，OP为半径作⊙O，试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若动直线MN⊥x轴于N交抛物线于M，且在y轴的右侧运动，是否存在点M使得△AMN与△ABP相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：czsx
来源：
题型：解答题
如图：在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，顶点B（4，2）在抛物线y
=ax2+bx上，且抛物线交x轴于另一点D（6，0），抛物线的对称轴交BC边于E，直线AE分别交y轴于F、交OB于P．
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）若以点O为圆心，OP为半径作⊙O，试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若动直线MN⊥x轴于N交抛物线于M，且在y轴的右侧运动，是否存在点M使得△AMN与△ABP相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：czsx
来源：福建省期中题
题型：解答题
如图：在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，顶点B（4，2）在抛物线上，且抛物线交x轴于另一点D（6，0），抛物线的对称轴交BC边于E，直线AE分别交y轴于F、交OB于P。
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）若以点O为圆心，OP为半径作⊙O，试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若动直线MN⊥x轴于N交抛物线于M，且在y轴的右侧运动，是否存在点M使得△AMN与△ABP相似？若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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科目：czsx
来源：
题型：
如图：在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上,顶点B(4，2)在抛物线
上，且抛物线交x轴于另一点D(6，0)，抛物线的对称轴交BC边于E，直线AE分别交y轴于F、交OB于P。
(1)求抛物线对应的二次函数解析式；
(2)若以点O为圆心，OP为半径作⊙O，试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)若动直线MN⊥x轴于N交抛物线于M，且在y轴的右侧运动，是否存在点M使得△AMN与△ABP相似？若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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科目：czsx
来源：
题型：
已知：如图，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D．半圆交y轴于点C，AC=2
，
BC=4
．
（1）证明：△AOC∽△ACB；
（2）求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程；
（3）求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式；
（4）设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与⊙O的位置关系，并说明理由．
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科目：czsx
来源：
题型：解答题
已知：如图，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D．半圆交y轴于点C，AC=2
，
BC=4．
（1）证明：△AOC∽△ACB；
（2）求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程；
（3）求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式；
（4）设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与⊙O的位置关系，并说明理由．
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科目：czsx
来源：《3.4-3.6 圆》2010年同步训练（B卷）（解析版）
题型：解答题
已知：如图，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D．半圆交y轴于点C，AC=2
，BC=4
．
（1）证明：△AOC∽△ACB；
（2）求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程；
（3）求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式；
（4）设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与⊙O的位置关系，并说明理由．
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科目：czsx
来源：2008-2009学年安徽省淮北市五校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知：如图，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D．半圆交y轴于点C，AC=2
，BC=4
．
（1）证明：△AOC∽△ACB；
（2）求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程；
（3）求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式；
（4）设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与⊙O的位置关系，并说明理由．
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与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8
，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.
轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；
