科目：czsx 来源：1＋1轻巧夺冠·优化训练(北京课改版)八年级数学(下) 北京课改版 题型：022
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科目：czsx 来源：福建省漳州市边城四校2012届九年级第一次联考数学试题 题型：047
已知：如图所示，△ABC中，∠C＝90度，AD是角BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF．求证：CF＝EB
科目：czsx 来源：江苏省泰州市海陵区六校2012届九年级上学期期中考试数学试题 题型：044
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1)求PC、NC的长(用t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
(3)当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．
科目：czsx 来源：江苏省连云港市灌南新集2011届九年级第一次中考模拟测试数学试题 题型：044
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1)求NC、MC的长(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？
科目：czsx 来源：江苏省无锡市2012届九年级上学期期中考试数学试题 题型：044
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
(3)当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．
科目：czsx 来源：江苏省常熟市实验协作区2011届九年级第二次模拟考试数学试题 题型：044
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1)NC＝________；MC＝________．(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？
科目：czsx 来源：2007年山东省济南市高中阶段学校招生考试数学试卷(附答案) 题型：059
已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A(－3，0)，C(1，0)，
．
(1)求过点A，B的直线的函数表达式；
(2)在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
科目：czsx 来源：江苏省连云港市新海实验中学2010－2011学年九年级下学期第一次模拟数学试题 题型：059
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1)求NC、MC的长(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？
科目：czsx 来源： 题型：
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1) 求NC，MC的长(用t的代数式表示)；
(2) 当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
(3) 当t为何值时,射线QN恰好将△ABC的面积平分？
并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分.
科目：czsx 来源：2012届无锡市第一学期期中考试九年级数学试卷 题型：解答
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1) 求NC，MC的长(用t的代数式表示)；
(2) 当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
(3) 当t为何值时,射线QN恰好将△ABC的面积平分？
并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分.
科目：czsx 来源：2014人教版八年级上册(专题训练 状元笔记)数学：第13章轴对称 题型：044
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D
(1)请你写出图中所有的等腰三角形；
(2)请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．
(3)如果BC＝10，求AB＋AE的长．
科目：czsx 来源：2014浙教版八年级上册(专题训练 状元笔记)数学：第2章 特殊三角形 浙教版 题型：044
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．
(1)请你写出图中所有的等腰三角形；
(2)请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．
(3)如果BC＝10，求AB＋AE的长．
科目：czsx 来源：初中数学 三点一测丛书 八年级数学 下 （江苏版课标本） 江苏版 题型：044
阅读下面的解题过程，然后解答后面的问题．
题目：如图(1)，已知正方形ABCD中，点M是AB的中点，点E是AB延长线上的一点，MN⊥DM交∠CBE的平分线BN于点N．试说明MD＝MN．
解：在AD上取一点F，使AF＝AM，连结MF．
因为ABCD是正方形，
所以DF＝MB，∠1＋∠AMD＝90°．
因为DM⊥MN，
所以∠AMD＋∠2＝90°．
所以∠1＝∠2．
因为BN平分∠CBE，
所以∠MBN＝135°＝∠DFM．
所以△DFM≌△MBN．
所以DM＝MN．
(1)在上述说理过程中，“点M是AB的中点”这个条件没有用到，若将这个条件改为“点M是AB上的任意一点”，或“点M是AB延长线上的任意一点”，或“点M是BA延长线上的任意一点”，则结论“DM＝MN”还成立吗？请说明理由；
(2)如图(2)，在正三角形ABC中，若AE＝CD，则∠BFE＝60°；如图(3)，在正方形ABCD中，若DE＝CF，则∠AGF＝90°．这里的两个结论“∠BFE＝60°”和“∠AGF＝90，分别与题目的背景条件“正三角形ABC”和“正方形ABCD”有关．你能否改编一道题目，改变上述题目的背景“正方形ABCD”，并相应改变条件“MN⊥DM”，而其余条件与结论不变？请说明所编题目的正确性．
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