科目：czsx 来源：江苏省姜堰市2012届九年级上学期期中考试数学试题 题型：044
如图，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF．求证：EF＝AE＋CF
(1)小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG＝AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助下图，按照小明的思路，写出完整的证明思路．
(2)刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长②将角∝绕D点继续旋转，使得角∝的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明．请你帮忙解决．
科目：czsx 来源：2012—2013学年江苏沭阳银河学校初三上第一次月考数学试卷（带解析） 题型：解答题
如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角
的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF。求证：EF＝AE+CF
（1） 小明是这样思考的:延长BC到G，使得CG＝AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路。
（2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长；②将角绕D点继续旋转，使得角的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明。请你帮忙解决。
科目：czsx 来源：2012-2013学年江苏沭阳银河学校初三上第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角
的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF。求证：EF＝AE+CF
（1） 小明是这样思考的:延长BC到G，使得CG＝AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路。
（2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长；②将角绕D点继续旋转，使得角的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明。请你帮忙解决。
科目：czsx 来源：不详 题型：解答题
的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF。求证：EF＝AE+CF
（1） 小明是这样思考的:延长BC到G，使得CG＝AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路。绕D点继续旋转，使得角的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明。请你帮忙解决。科目：czsx 来源：2009年浙江省嵊州市普通高中提前招生考试数学试卷 题型：059
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连结BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
(2)问题解决：
受到(1)的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF．
①求证：BE＋CF＞EF
②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
(3)问题拓展：
如图，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
