问题探究:答案解析

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问题探究：“河流世界之最”
材料一：学习地理知识，要注意地理事物之间的相互联系和相互作用．比如河流的流向、水文特征往往受到地形、气候等的影响．
材料二：世界长度最长、流量最大、水能最丰富的河流分布图

（1）世界流量最大的河流是①

 

，流量大的主要原因是

 

（2）世界长度最长的河流是②

 

，但其流量较小．流量小的自然原因是

 

（3）世界水能资源最丰富的河流是③

 

，水能资源丰富的原因是

 

．

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问题探究．阅读下列材料，完成题目要求：
材料一：小明和小红正在议论我国自然资源的国情，下面是他们的对话：小明说：“我国地大物博，许多自然资源位居世界前列，发现并探明储量的矿种就有160多种，我国自然资源多么丰富”；小红说：“我为我国的自然资源担心，你看我国人均耕地只有世界平均水平的1/3，人均水资源只有世界平均水平的1/4…我国自然资源太贫乏了”．
材料二：我国土地利用结构百分比示意图
材料三：漫画《鲸吞》

根据以上材料，结合所学知识，回答下列问题：
（1）归纳材料一反映出的我国自然资源特征．

 

．
（2）用材料二中的数字说明我国土地资源的主要劣势．

 

．
（3）写出材料三给我们的警示．

 

．
（4）你对耕地、林地的利用有什么好的建议？

 

．

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问题探究：
（1）如图①所示是一个半径为

3

2π

，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；
（2）如图②所示是一个底面半径为

2

3

，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．

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问题探究
（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积？
（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积？
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？

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问题探究：
（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．
问题解决：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．

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问题探究：
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．

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问题探究：
（1）如图1，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB于点E，AE=a，EB=b．计算CE的长度（用a、b的代数式表示）．
（2）如图2，请你在边长分别为a、b（a＞b）的矩形ABCD的边AD上找一点M，使得线段CM=

ab

（保留作图痕迹）．
问题解决：
（3）请你在（2）中结论的基础上，在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形．并探究你所画出拼成的正方形的面积是否存在最大值和最小值？若存在，求出这个最大值和最小值；若不存在，请说明理由．

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问题探究
（1）如图1，△ABC是钝角三角形，∠C＞90°请在图1中，将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．
（2）如图2，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=12，BC=5．请在图2中，将△ABC补成矩形，使得△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，画出所有符合条件的矩形，并求此矩形的面积．
问题解决
（3）李大爷现有一个锐角三角形ABC（AB＞AC＞BC）形的鱼塘（如图3），鱼塘三个角的顶点A、B、C上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个矩形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），并还想：三棵大树A、B、C中的两个为矩形鱼塘一边的两个端点，第三棵树落在鱼塘这一边的对边上．请你在图3中，画出所有符合条件的矩形鱼塘的示意图，并指出哪一个的周长最小？说明理由．

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问题探究．
用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子．
（1）设正方形纸的边长为a，减去的小正方形的边长为x，请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积；
（2）把正方形的纸板换成长为a，宽为b的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法；
（3）把（2）中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；
（4）比较（1）和（3）的结果，说说它们的区别和联系．

科目：czsx 来源：数学：5.5　平行线的性质　同步练习(人教版七年级下) 题型：044

科目：czsx 来源：2014湘教版七年级上册(专题训练　状元笔记)数学：第二章　代数式 湘教版 题型：044

问题探究．

用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子．

(1)设正方形纸的边长为a，减去的小正方形的边长为x，请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积；

(2)把正方形的纸板换成长为a，宽为b的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法；

(3)把(2)中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；

(4)比较(1)和(3)的结果，说说它们的区别和联系．

科目：czsx 来源：中华题王　数学　九年级上　(北师大版) 北师大版 题型：059

科目：czsx 来源：2009年湖南省永州市中考数学试题及答案(纯word版) 题型：044

问题探究：

(1)如图所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．(探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图中的矩形_，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长)

(2)如图所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程．

(3)如图所示，在(2)的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．

科目：czsx 来源：2009年陕西省初中毕业学业考试数学试卷 题型：044

问题探究

(1)请在图的正方形ABCD内，画出使∠AOB＝90°的一个点P，并说明理由．

(2)请在图的正方形ABCD内(含边)，画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由．

问题解决

(3)如图，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和钢板，且．请你在图中画出符合要求的点P和，并求出△APB的面积(结果保留根号)．