已知数据 的方差为16.则数据 的标准差为答案解析

阅读下面的文章，回答文后题目。（共16分）

①天文学并不是新开拓的科学，它的渊源可以追溯到人类的远古时期，我们从现代天文学的基本概念中很容易发现它的痕迹。也许在文字产生以前，人们就知道利用植物的生长和动物的行踪来判断季节，这种物候授时是早期农业生产所必需的，甚至到上一世纪50年代，中国一些少数民族还通行这种习俗。物候虽然与太阳运动有关，但由于气候变化多端，不同年份相同的物候特征常常错位几天甚至更多，物候授时比起后来的观象授时就要粗糙多了。观象授时，即以星象定季节。比如《尚书·尧典》记载，上古的人们以日出正东和初昏时鸟星位于南方子午线标志仲春，以日落正西和初昏时虚星位于南方子午线标志仲秋，等等。

②当人们对天文规律有更多的了解，尤其是掌握了回归年长度以后，就能够预先推断季节和节气，古代历法便应运而生了。据史料记载，夏商时期肯定已有历法，只是因为文字记载含意不明，其内容还处于研究之中。春秋战国时期，流行过黄帝、颛顼、夏、商、周、鲁等六种历法。它们的回归年长度都是365．25日，但历元不同，岁首有异。

③从西汉到五代是古代天文学的发展、完善时期，出现了许多新的观测手段和计算方法。南北朝的姜岌以月食位置来准确推算太阳的位置，隋朝刘焯用等间距二次差内插法来处理日月运动的不均匀性。唐代一行的大衍历，显示了古代历法已完全成熟，它记载在《新唐书·历志》中，按内容分为七篇，其结构被后世历法所效仿。西汉天文学家落下闳以后，浑仪的功能随着环的增加而增加；到唐代李淳风时，已能用一架浑仪同时测出天体的赤道坐标、黄道坐标和白道坐标。除了不断提高天体测量精度外，天文官员们还特别留心记录奇异天象的发生，其实后者才是朝廷帝王更为关心的内容，所谓“天垂象，见吉凶”，把它看成上天给出的瑞象和凶象，并加以趋避。

④宋代和元代为古代天文学的鼎盛时期。这一时期颁行的历法最多，达25部，其中郭守敬等编制的授时历最为优秀，连续使用了360年，达到中国历法的颠峰；观测数据最精，许多历法的回归年长度和朔望月值已与现代理论值相差无几，在世界处于领先地位；大型仪器最多，其中苏颂的水运仪象台集观测、演示、报时于一身，是当时世界上最优秀的天文仪器；恒星观测最勤，平均不到20年一次。

⑤进入明代后，中国天文学开始停滞不前。这里有政治、经济等社会原因，也有天文学本身的原因。从天文学本身来看，首先，当时中国的天文仪器只能满足肉眼测量的极限，除非加上凹凸镜片，精度不会提高，而采用凹凸镜片的望远镜技术是在欧洲诞生的。其次，中国古代擅长代数计算，在解决天体位置与推算值弥合问题上只注意表象，不注意从几何结构进行理论探讨，与此相反，古希腊天文学则是侧重几何学的。对中国明清时代的天文学进行反思是痛苦的，但却有助于我们今天的发展。

1.根据文意，在下面表格横线上填写恰当的内容。（4分）

2.文中划线句使用了哪些说明方法，请写出相应例句。（4分）

说明方法           例句                                                   

说明方法           例句                                                   

3.第②段“据史料记载，夏商时期肯定已有历法，只是因为文字记载含意不明，其内容还处于研究之中”一句中加点的“据史料记载”能否删去？为什么？（3分）

4.语文课上，师生们就文章第⑤段“对中国明清时代的天文学进行反思是痛苦的，但却有助于我们今天的发展”这句话展开了热烈讨论，现在请你参与交流发言。请结合文意，说说如今的中国天文学该如何发展？（5分）

阅读下面的文章，回答文后题目。（共16分）

①天文学并不是新开拓的科学，它的渊源可以追溯到人类的远古时期，我们从现代天文学的基本概念中很容易发现它的痕迹。也许在文字产生以前，人们就知道利用植物的生长和动物的行踪来判断季节，这种物候授时是早期农业生产所必需的，甚至到上一世纪50年代，中国一些少数民族还通行这种习俗。物候虽然与太阳运动有关，但由于气候变化多端，不同年份相同的物候特征常常错位几天甚至更多，物候授时比起后来的观象授时就要粗糙多了。观象授时，即以星象定季节。比如《尚书·尧典》记载，上古的人们以日出正东和初昏时鸟星位于南方子午线标志仲春，以日落正西和初昏时虚星位于南方子午线标志仲秋，等等。

②当人们对天文规律有更多的了解，尤其是掌握了回归年长度以后，就能够预先推断季节和节气，古代历法便应运而生了。据史料记载，夏商时期肯定已有历法，只是因为文字记载含意不明，其内容还处于研究之中。春秋战国时期，流行过黄帝、颛顼、夏、商、周、鲁等六种历法。它们的回归年长度都是365．25日，但历元不同，岁首有异。

③从西汉到五代是古代天文学的发展、完善时期，出现了许多新的观测手段和计算方法。南北朝的姜岌以月食位置来准确推算太阳的位置，隋朝刘焯用等间距二次差内插法来处理日月运动的不均匀性。唐代一行的大衍历，显示了古代历法已完全成熟，它记载在《新唐书·历志》中，按内容分为七篇，其结构被后世历法所效仿。西汉天文学家落下闳以后，浑仪的功能随着环的增加而增加；到唐代李淳风时，已能用一架浑仪同时测出天体的赤道坐标、黄道坐标和白道坐标。除了不断提高天体测量精度外，天文官员们还特别留心记录奇异天象的发生，其实后者才是朝廷帝王更为关心的内容，所谓“天垂象，见吉凶”，把它看成上天给出的瑞象和凶象，并加以趋避。

④宋代和元代为古代天文学的鼎盛时期。这一时期颁行的历法最多，达25部，其中郭守敬等编制的授时历最为优秀，连续使用了360年，达到中国历法的颠峰；观测数据最精，许多历法的回归年长度和朔望月值已与现代理论值相差无几，在世界处于领先地位；大型仪器最多，其中苏颂的水运仪象台集观测、演示、报时于一身，是当时世界上最优秀的天文仪器；恒星观测最勤，平均不到20年一次。

⑤进入明代后，中国天文学开始停滞不前。这里有政治、经济等社会原因，也有天文学本身的原因。从天文学本身来看，首先，当时中国的天文仪器只能满足肉眼测量的极限，除非加上凹凸镜片，精度不会提高，而采用凹凸镜片的望远镜技术是在欧洲诞生的。其次，中国古代擅长代数计算，在解决天体位置与推算值弥合问题上只注意表象，不注意从几何结构进行理论探讨，与此相反，古希腊天文学则是侧重几何学的。对中国明清时代的天文学进行反思是痛苦的，但却有助于我们今天的发展。

1.根据文意，在下面表格横线上填写恰当的内容。（4分）

2.文中划线句使用了哪些说明方法，请写出相应例句。（4分）

说明方法           例句                                                   

说明方法           例句                                                   

3.第②段“据史料记载，夏商时期肯定已有历法，只是因为文字记载含意不明，其内容还处于研究之中”一句中加点的“据史料记载”能否删去？为什么？（3分）

4.语文课上，师生们就文章第⑤段“对中国明清时代的天文学进行反思是痛苦的，但却有助于我们今天的发展”这句话展开了热烈讨论，现在请你参与交流发言。请结合文意，说说如今的中国天文学该如何发展？（5分）

I、某学生用0.2000 mol·L－1的标准NaOH溶液滴定未知浓度的盐酸，其操作可分为如下几步：

①用蒸馏水洗涤碱式滴定管，并注入NaOH溶液至“0”刻度线以上

②固定好滴定管并使滴定管尖嘴充满液体

③调节液面至“0”或“0”刻度线稍下，并记下读数

④量取20.00mL待测液注入洁净的锥形瓶中，并加入3滴酚酞溶液

⑤用标准液滴定至终点，记下滴定管液面读数

请回答：

（1）以上步骤有错误的是（填编号） 。

（2）用标准NaOH溶液滴定时，应将标准NaOH溶液注入______中。（从图中选填“甲”或“乙”）

（3）下列操作会引起实验结果偏大的是：______（填编号）

A．在锥形瓶装液前，留有少量蒸馏水

B．滴定前，滴定管尖嘴有气泡，滴定后无气泡

C．锥形瓶先用蒸馏水洗涤后，未用待测液润洗

D．用酸式滴定管量取液体时，释放液体前滴定管前端有气泡，之后消失

（4）滴定时，左手控制滴定管，右手摇动锥形瓶，眼睛注视 。判断到达滴定终点的现象是：锥形瓶中溶液 。

（5）以下是实验数据记录表

通过计算可得，该盐酸浓度为：______ mol•L-1（计算结果保留4位小数）

II、利用间接酸碱滴定法可测定Ba2＋的含量，实验分两步进行。

已知：2CrO42－＋2H＋＝Cr2O72－＋H2O Ba2＋＋CrO42－＝BaCrO4↓

步骤1：移取x mL一定浓度的Na2CrO4溶液于锥形瓶中，加入酸碱指示剂，用b mol·L－1盐酸标准液滴定至终点，测得滴加盐酸体积为V0 mL。

步骤2：移取y mL BaCl2溶液于锥形瓶中，加入x mL与步骤:1相同浓度的Na2CrO4溶液，待Ba2＋完全沉淀后，再加入酸碱指示剂，用b mol·L－1盐酸标准液滴定至终点，测得滴加盐酸的体积为V1 mL。

则BaCl2溶液浓度为______________________ mol·L－1。若步骤2中滴加盐酸时有少量待测液溅出，则Ba2＋浓度的测量值将___________（填“偏大”或“偏小”）。

【答案】I、（1）①④；（2）乙；（3）B；

（4）锥形瓶内颜色；由无色变成浅红色，且半分钟内不变色。（5）0.1631；

II、（V0b－V1b）/y ；偏大。

【解析】

试题分析：（1）①根据碱式滴定管在装液前应用所装液体进行润洗，用蒸馏水洗涤碱式滴定管，并立即注入NaOH溶液至“0”刻度线以上，碱式滴定管未用标准氢氧化钠溶液润洗就直接注入标准NaOH溶液，标准液的浓度偏小，造成V（标准）偏大，根据c（待测）=V(标准)×c(标准) ÷V(待测)，可知c（标准）偏大；④酸碱指示剂酚酞是弱电解质，也会反应消耗酸或碱，为了减少实验误差，酚酞一般滴加1滴或2滴，错误；其余操作正确；（2）NaOH是碱，容易与玻璃中的SiO2发生反应，所以应该装在碱式滴定管乙中；（3）A．在锥形瓶装液前，留有少量蒸馏水，由于不影响酸、碱的物质的量，所以对滴定操作无影响，错误；B．滴定前，滴定管尖嘴有气泡，滴定后无气泡，使标准溶液体积偏大，导致待测溶液的浓度偏高，正确；C．锥形瓶先用蒸馏水洗涤后，未用待测液润洗，操作正确，不会产生误差，错误；D．用酸式滴定管量取液体时，释放液体前滴定管前端有气泡，之后消失，则待测溶液体积偏少，反应消耗标准酸溶液的体积偏小，使测得浓度偏低，错误。（4）滴定时，左手控制滴定管，右手摇动锥形瓶，眼睛注视锥形瓶内颜色；判断到达滴定终点的现象是：锥形瓶中溶液由无色变成浅红色，且半分钟内不变色。（5）酸碱发生中和反应时二者的物质的量相等。根据实验数据可知，第一次实验数据误差太大，舍弃，V(NaOH)= (16.30+16.32)÷2=16.31mL，c(NaOH)·V(NaOH)=c(HCl)·V(HCl),所以c(HCl)=[ c(NaOH)·V(NaOH)]÷V(HCl)= [0.2000 mol·L－1×16.31mL]÷20.00mL=0.1631mol/L；II、根据方程式可知氢离子的物质的量与溶液中Ba2+的物质的量相等。步骤Ⅱ：待Ba2+完全沉淀后，再加入酸碱指示剂，用b mol•L-1盐酸标准液滴定至终点，测得滴加盐酸的体积为V1 mL，则发生2CrO42－＋2H＋＝Cr2O72－＋H2O的盐酸的物质的量为：V1×10-3×bmol，步骤Ⅰ：用b mol•L-1盐酸标准液滴定至终点，测得滴加盐酸体积为V0 mL，加入的总盐酸的物质的量：V0×10-3×bmol，Ba2＋＋CrO42－＝BaCrO4↓，与Ba2+反应的CrO42－的物质的量为V0×10-3×bmol-V1×10-3×bmol=（V0 -V1）b×10-3mol，步骤Ⅱ：移取y mLBaCl2溶液于锥形瓶中，所以BaCl2溶液的浓度为：（V0 -V1）b×10-3mol ÷y×10−3mol/L=（V0b－V1b）/ymol/L；若步骤Ⅱ中滴加盐酸时有少量待测液溅出，V1减小，则Ba2+浓度测量值将偏大。

考点：考查酸碱中和滴定的有关知识。

【题型】实验题
【适用】较难
【标题】【百强校】2015-2016学年陕西西安高新一中高一下期末化学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

氮元素的氢化物和氧化物在工业生产和国防建设中都有广泛应用，回答下列问题：

（1）已知：2NO2(g) N2O(g) △H1 2NO2(g) N2O(l) △H2

下列能量变化示意图中，正确的是（选填字母） 。

（2）氨气和氧气从145℃就开始反应，在不同温度和催化剂条件下生成不同产物（如下图）

温度较低时以生成 为主，温度高于900℃时，NO产率下降的原因是 。

（3）火箭升空需要高能的燃料，经常是用四氧化二氮和联氨（N2H4）作为燃料，工业上利用氨气和氢气可以合成氨气，氨又可以进一步制备联氨等。

已知：N2(g)+2O2(g)=2NO2(g) △H＝＋67.7kJ•mol－1

N2H4(g)+O2(g)=N2(g)+2H2O(g) △H＝－534.0kJ•mol－1

NO2(g) 1/2 N2O4(g) △H＝－26.35kJ•mol-1

①写出气态联氨在气态四氧化二氮中燃烧生成氮气和水蒸气的热化学方程式： 。

②用氨和次氯酸钠按一定物质的量之比混合反应可生成联氨，该反应的化学方程式为 。

（16分）（1）小明在做“研究温度对反应速率的影响”实验时，他取了两只试管，均加入4mL 0.01mol/L的KMnO4酸性溶液和2mL 0.1mol/L H2C2O4（乙二酸）溶液，振荡，A试管置于热水中，B试管置于凉水中，记录溶液褪色所需的时间。

①需要用 来酸化KMnO4溶液，褪色所需时间tA tB（填“>”、“=”或“<”）。

②写出该反应的离子方程式 。

（2）实验室有瓶混有泥沙的乙二酸样品，小明利用这个反应的原理来测定其含量，操作为：

①配制250 mL溶液：准确称量5.0g乙二酸样品，配成250mL溶液。

②滴定：准确量取25.00mL所配溶液于锥形瓶中，加少量酸酸化，将0.1000 mol·L-1 KMnO4溶液装入 （填“酸式”或“碱式”）滴定管，进行滴定操作。在实验中发现，刚滴下少量KMnO4溶液时，溶液迅速变成紫红色。将锥形瓶摇动一时间后，紫红色慢慢消失；再继续滴加时，紫红色就很快褪色了。请解释原因： 。当____ ，证明达到滴定终点。

③计算：再重复上述操作2次，记录实验数据如下。

则消耗KMnO4溶液的平均体积为 mL，已知H2C2O4的相对分子质量为90，则此样品的纯度为 。

④误差分析：下列操作会导致测定结果偏高的是__________。

A 未用标准浓度的酸性KMnO4溶液润洗滴定管

B 滴定前锥形瓶有少量水

C 滴定前滴定管尖嘴部分有气泡，滴定后气泡消失

D不小心将少量酸性KMnO4溶液滴在锥形瓶外

E．观察读数时，滴定前仰视，滴定后俯视

（16分）

（1）小明在做“研究温度对反应速率的影响”实验时，他往两支试管均加入4mL 0.01mol/L的KMnO4酸性溶液和2mL 0.1mol/L H2C2O4（乙二酸）溶液，振荡，A试管置于热水中， B试管置于冷水中，记录溶液褪色所需的时间。

①需要用 来酸化KMnO4溶液，褪色所需时间tA tB（填“>”、“=”或“<”）。

②写出该反应的离子方程式 。

（2）实验室有瓶混有泥沙的乙二酸样品，小明利用这个反应的原理来测定其含量，具体操作为：

①配制250 mL溶液：准确称量5.000g乙二酸样品，配成250mL溶液。

②滴定：准确量取25.00 mL所配溶液于锥形瓶中，加少量酸酸化，将0.1000 mol·L-1 KMnO4溶液装入 （填“酸式”或“碱式”）滴定管，进行滴定操作。

在实验中发现，刚滴下少量KMnO4溶液时，溶液迅速变成紫红色。将锥形瓶摇动一段时间后，紫红色慢慢消失；再继续滴加时，紫红色就很快褪色了。请解释原因： ；当 ，证明达到滴定终点。

③计算： 重复上述操作2次，记录实验数据如下表。则消耗KMnO4溶液的平均体积为 mL，此样品的纯度为 。（已知H2C2O4的相对分子质量为90）

④误差分析：下列操作会导致测定结果偏高的是 。

A．未用标准浓度的酸性KMnO4溶液润洗滴定管 B．滴定前锥形瓶有少量水

C．滴定前滴定管尖嘴部分有气泡，滴定后气泡消失 D．不小心将少量酸性KMnO4溶液滴在锥形瓶外

E．观察读数时，滴定前仰视，滴定后俯视

阅读下面的文字，完成后面题目。（9分，每小题3分）

下一代触屏手机什么样？

不管触屏手机多么方便，有一点你不能不承认：你手指下的东西，一支笔也罢，一片树叶也罢，摸起全像玻璃。因为目前的触屏技术，还无法赋予虚拟物体以真实的质地感。人有5种感觉，但在手机和平板电脑上，目前充分实现的只有视觉和听觉，对触觉的模拟还处于初步阶段，味觉和嗅觉则还完全没有。

下一步我们将有望进入超级触屏的时代。未，虚拟事物将更加逼真地呈现在你的面前，对它们的操作几乎可以跟操作真实物体相媲美。在指尖这么小的方寸之地，如何才能实现这一点呢？唯有借助触幻觉。

有一种触幻觉叫电振动，这一现象是在1953年偶然发现的。一天，美国化学家爱德华-马琳克洛德接触了一个黄铜制的插座，他注意到，当灯亮时，其表面给人的感觉好像要粗糙些。通过进一步的实验，他发现正是微弱的交流电导致了这种幻觉。我们知道，交流电以某种精确的频率振荡。当你把手指放在通交流电的屏幕上，由于静电吸引，在你手指皮肤下面就有电荷堆积起。电荷的数量将随着交流电一起振荡，所以在你手指和屏幕之间的静电吸引力也随着时间变化。当手指在屏幕上移动时，这个静电力将吸住你手指的皮肤，阻碍它移动：由于静电力是周期性变化的，这将诱导你手指上的皮肤也发生周期性振动。这种轻微的振动将会被手指上的触觉感受器探测到。由于这类皮肤的振动本质上跟手指滑在像木头、砂纸等毛糙物体表面时的感觉是一样的。所以大脑就把它解释成了你在触摸质地粗糙的物体。

2010年，美国一位工程师利用电振动制造触幻觉的原理开发了一款具有虚拟质地感的触屏，可以安装在自动取款机、手机上。测试表明，一般说，高频电流比起低频电流会让屏幕摸起更光滑些。比如，当电流频率在400赫兹时，屏幕摸起像一张纸，而在80赫兹时，则像凹凸不平的皮革。原则上，设计者还可以用这个效应设计具有不同质地感的网页或者应用程序。例如，我们可以把电子书的页面做成像真实的纸张一样粗糙。当然了，这种虚拟的质地感目前让人感觉还不太自然，但有一点可以肯定，未的手机或者ipad上，任何图标再不会摸起千篇一律都像玻璃了。

在现实世界中，一个装满东西的筐总比没装东西时提起更加费劲些。可是在触屏手机或平板电脑上，一个文件夹不论空的还是满的，用指尖拖动起并没有区别。这说明，目前的触屏比起真实世界还缺少一样元素：力感。

美国科学家伊德．科格特正致力于改进虚拟键盘，使它用起感觉更像真实的键盘：当你按下一个键的时候，你的手指会感到有一股轻微的抵挡力。科格特的设计也用到了电振动的原理。他设计的振动发生在两个方向：垂直于屏幕的方向和沿屏幕的水乎方向。所以，最后的效果是两个方向上的振动之合力。我们只要事先把两个振动调整到合适的“步调”（在物理学上称为相位），这股合力就可以把手指一瞬间推向左边，一瞬间推向右边。由于振动频率非常高，我们最后所能感觉到的平均效果是，手指在垂直方向遇到了一股阻力。经测量，这个力大约70毫牛顿，大致相当于按下一个真实的键时所受的抵抗力。通过这种技术，我们就可以在虚拟键盘上获得真实的按键体验。

总而言之，未触屏技术将极大地改变我们跟数字世界打交道的方式。对于信息，我们将不仅局限于看和听，还可以触摸。在真实世界日益虚拟化的同时，虚拟世界却日益真实化了。   （选自《大科技科学之谜》2013年第1期，有删改）

16．下列关于“触幻觉”的表述，不正确的一项是（  ）

A．借助触幻觉，在触摸屏上，你手指下的任何东西，无论是看、听，还是摸、闻，都可以像一件真实的物品。

B．在指尖大小的地方，要达到对虚拟事物的操作与操作真实物体差不多的效果，唯有借助触幻觉，才可能以假乱真。

C．灯亮时插座表面好像变粗糙了，手指放在通交流电的屏幕上移动时会感受到轻微的震动，都可以表明正是交流电导致触幻觉的产生。

D．2010年，美国一位工程师利用电振动制造触幻觉的原理开发了一款可以安装在自动取款机、手机上的具有虚拟质地感的触屏。

17．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（  ）

A．人有5种感觉，但在手机和平板电脑上，目前充分实现的只有视觉和听觉，味觉和嗅觉还完全没有，而对触觉的模拟已经开始。

B．由于大脑能把手指皮肤的周期性振动解释成你在触摸质地粗糙的物体，所以这类皮肤的振动本质上跟手指划过毛糙物体表面时的感觉是一样的。

C．一般说，高频电流比起低频电流会让屏幕摸起更光滑些。设计者可以用这个效应设计具有不同质地感的网页或应用程序。

D．在触屏手机或平板电脑上，一个文件夹不论空的还是满的，用指尖拖动起并没有区别。这说明目前的触屏技术还无法让人产生力感。

18．根据原文内容，下列理解和分析准确的一项是（  ）

A．在即将到的超级触屏时代，触屏手机将极大地丰富人们的触觉体验，使人们对虚拟事物的操作跟操作真实物体毫无差别。   

B．科格特设计的振动发生在两个方向：垂直于屏幕的方向和沿屏幕的水平方向。而我们最后所能感觉到的平均效果是，手指在水平方向遇到了一股阻力。

C．在真实世界日益虚拟化的同时，虚拟世界却日益真实化了。因此，未的世界将不会再有虚拟与真实的区别。

D．目前，利用电振动制造触幻觉的原理开发的具有虚拟质地感的触屏，它的虚拟质地感让人感觉还不太自然，有待进一步完善。

阅读下面的文字，完成后面题目。（16分）

重说道德

韩少功

利己是动物学的一条硬道理——承认这一点无需太多智慧。同样需要一点智慧的提醒是：人类是一种特殊动物，一旦有了文化和文明，就有了个体和群体的双重性。拉丁词persona（人），其字面原义是“传声”“声向”，已标注了人的互联特征。离群索居的成长对于乌龟或甲虫或有可能，对于人却不可能。

个体——这东西有形、易见、好懂，而群体性则有点抽象，就像砖瓦什么的好懂，房屋结构原理却不大好懂。但如果世界上没有房子，砖瓦就只会是泥土，永远不会成为砖瓦。这里有一个整体大于部分之和的道理，整体使n型部分（比如泥土）演变为N型部分（比如砖瓦）的道理。人们总是太依赖直观，容易看到有形物而忽略其它。历史上一次次出现的价值迷茫，即荀子说的“利克义者为乱世”，差不多就是一种紧急解散的状态，一种砖瓦们齐刷刷要求从房屋退回泥土的冲动。至于道德的意义，无非是要尽力阻止这种匆匆退化，形成一种精神自净装置，一种社会凝结机能，以图保护整体以及组成整体的N型部分。

有些问题很朴素：为什么不能弱肉强食欺男霸女？为什么需要人权、公正、自由、平等以及均等化福利？为什么不能做假药、毒酒、细菌弹、文凭工厂？……如果利己成为唯一兴奋点，如果“利益最大化”无所限制，那么这一切其实不值得大惊小怪，并没有特别坚实的理由来支持否定性结论，来推论你必须这样而不能那样——这是理性主义最大的系统漏洞，逻辑帮不上忙的地方。接下来的事情是，考虑到司法体系并非由机器人组成，心乱势必带来世乱，从而催生每个人对每个人的战争，直至越来越多的身份高危化——从矿工到乘客，从食客到医生，从裁判到交警，从乞丐到富翁，从税务局到幼儿园。有时候，即便经济形势还不错，比三百年、五百年前更是强多了，但官民矛盾、劳资纠纷、民族或宗教冲突等仍然四处冒烟地高压化，一再滑向极端主义和暴力主义。人们很难找到一种精神的最大公约数，来超越不同的利益，给这个易爆的世界降温。

文明发育动力的减弱也难以避免。理解这一点，需要知道科学和艺术虽贵为社会公器，却也常常靠逐利行为来推动。在实用技术领域以外，在探求真理最高端而又最基础的某些前沿，很多伟大艺术“没有用”的——想一想那么多差一点饿死的画家和诗人；很多科学也是“没有用”的——想一想那些尚未转化或无望转化为产业技术的重大发现，比如大数学家希尔伯特所公布的23个难题，还有陈景润那迷宫和绝路般的（1+1）。公元前500年左右的文明大爆炸，至今让后人受惠和妒羡的思想界群星灿烂，包括古希腊和古中国的百家并起，恰恰是无利或微利的作为，以至苏格拉底孓然就戮，孔子形如“丧家犬”。十六世纪以后的又一次全球性文明大跨越，时值欧洲大学尚未脱胎于神学经院，距后来的世俗化运动还十分遥远。出入这里的牛顿、莱布尼兹、伽利略等西方现代科学奠基人，恪守诫命，习惯于祈祷和忏悔，从未享受过发明专利，不过是醉心于寒窗下的胡思乱想，追求一种思维美学和发现快感而已，堪称“正其宜而不谋其利，明其道而不急其功”（董仲舒语）的西方版。

人类史上一座座宏伟的文明高峰已多次证明：小真理是“术”，多为常人所求；大真理涉“道”，多为高士所赴。大真理如阳光和空气，几乎惠及世界上所有的人，惠及人类至大、至深、至广、至久却是无形无迹的方面，乃至在常人眼里显得可有可无，因此并无特定受益对象，难以产生交换和权益，至少不是在俗利意义上的“有用”。不难理解，寻求这种大真理往往更需要苦行、勇敢、诚恳、虚怀从善等人格条件，需要价值观的暖暖血温。高处不胜寒，当事人不但少利而且多苦，只能是非淡泊者不入，非担当者不谋，非献身者不恒，差不多是一些不擅逐利的呆子。

一个呆子太少的时代，一个术盛而道衰的时代，我们对如火如荼的知识经济又能抱多大希望？“为什么没有出现大师？”不久前一位著名物理学家临终前的悬问，是提给中国的，但也不仅仅是提给中国的吧？

（《天涯》双月刊2010年第6期）

1.下列说法，符合文意的两项是（    ）（5分）

A．人类是一种特殊动物, 个体和群体的双重性与生俱来。

B．文中用“砖瓦们要求从房屋退回泥土”的类比，是为了说明整体大于部分之和的道理。

C．对弱肉强食欺男霸女等系列问题，作者认为这一切其实不值得大惊小怪，并没有特别坚实的理由来支持否定性结论。

D．那些尚未转化或无望转化为产业技术的重大发现，在俗利意义“没有用”，但对社会文明“有用”。

E．大真理并无特定受益对象，难以产生交换和权益，追求大真理的人要淡泊，有担当，有献身的精神  

2.根据文意，下列推断中合理的一项是（       ） （3分）

A．利己是人与动物都共有的，因此，只有克服了利己性，社会才可能避免出现一次次的价值迷茫。

B．为了避免越来越多的身份高危化，避免滑向极端主义和暴力主义，必须用理性主义来解决冲突。

C．历史上一些科学家，如牛顿、莱布尼兹、伽利略等西方现代科学奠基人，他们不谋其利，不急其功，是追求大真理之人。

D．只要我们不受世俗“有用”“无用”标准的束缚，重视对大真理的追求，中国就会有大师出现。

3.为什么我们对繁荣的知识经济不能抱太大的希望？（4分）

4.纵观全文，作者认为道德的作用是什么？ （4分）

阅读下面的文字，完成后面题目。（16分）
重说道德
韩少功
利己是动物学的一条硬道理——承认这一点无需太多智慧。同样需要一点智慧的提醒是：人类是一种特殊动物，一旦有了文化和文明，就有了个体和群体的双重性。拉丁词persona（人），其字面原义是“传声”“声向”，已标注了人的互联特征。离群索居的成长对于乌龟或甲虫或有可能，对于人却不可能。
个体——这东西有形、易见、好懂，而群体性则有点抽象，就像砖瓦什么的好懂，房屋结构原理却不大好懂。但如果世界上没有房子，砖瓦就只会是泥土，永远不会成为砖瓦。这里有一个整体大于部分之和的道理，整体使n型部分（比如泥土）演变为N型部分（比如砖瓦）的道理。人们总是太依赖直观，容易看到有形物而忽略其它。历史上一次次出现的价值迷茫，即荀子说的“利克义者为乱世”，差不多就是一种紧急解散的状态，一种砖瓦们齐刷刷要求从房屋退回泥土的冲动。至于道德的意义，无非是要尽力阻止这种匆匆退化，形成一种精神自净装置，一种社会凝结机能，以图保护整体以及组成整体的N型部分。
有些问题很朴素：为什么不能弱肉强食欺男霸女？为什么需要人权、公正、自由、平等以及均等化福利？为什么不能做假药、毒酒、细菌弹、文凭工厂？……如果利己成为唯一兴奋点，如果“利益最大化”无所限制，那么这一切其实不值得大惊小怪，并没有特别坚实的理由来支持否定性结论，来推论你必须这样而不能那样——这是理性主义最大的系统漏洞，逻辑帮不上忙的地方。接下来的事情是，考虑到司法体系并非由机器人组成，心乱势必带来世乱，从而催生每个人对每个人的战争，直至越来越多的身份高危化——从矿工到乘客，从食客到医生，从裁判到交警，从乞丐到富翁，从税务局到幼儿园。有时候，即便经济形势还不错，比三百年、五百年前更是强多了，但官民矛盾、劳资纠纷、民族或宗教冲突等仍然四处冒烟地高压化，一再滑向极端主义和暴力主义。人们很难找到一种精神的最大公约数，来超越不同的利益，给这个易爆的世界降温。
文明发育动力的减弱也难以避免。理解这一点，需要知道科学和艺术虽贵为社会公器，却也常常靠逐利行为来推动。在实用技术领域以外，在探求真理最高端而又最基础的某些前沿，很多伟大艺术“没有用”的——想一想那么多差一点饿死的画家和诗人；很多科学也是“没有用”的——想一想那些尚未转化或无望转化为产业技术的重大发现，比如大数学家希尔伯特所公布的23个难题，还有陈景润那迷宫和绝路般的（1+1）。公元前500年左右的文明大爆炸，至今让后人受惠和妒羡的思想界群星灿烂，包括古希腊和古中国的百家并起，恰恰是无利或微利的作为，以至苏格拉底孓然就戮，孔子形如“丧家犬”。十六世纪以后的又一次全球性文明大跨越，时值欧洲大学尚未脱胎于神学经院，距后来的世俗化运动还十分遥远。出入这里的牛顿、莱布尼兹、伽利略等西方现代科学奠基人，恪守诫命，习惯于祈祷和忏悔，从未享受过发明专利，不过是醉心于寒窗下的胡思乱想，追求一种思维美学和发现快感而已，堪称“正其宜而不谋其利，明其道而不急其功”（董仲舒语）的西方版。
人类史上一座座宏伟的文明高峰已多次证明：小真理是“术”，多为常人所求；大真理涉“道”，多为高士所赴。大真理如阳光和空气，几乎惠及世界上所有的人，惠及人类至大、至深、至广、至久却是无形无迹的方面，乃至在常人眼里显得可有可无，因此并无特定受益对象，难以产生交换和权益，至少不是在俗利意义上的“有用”。不难理解，寻求这种大真理往往更需要苦行、勇敢、诚恳、虚怀从善等人格条件，需要价值观的暖暖血温。高处不胜寒，当事人不但少利而且多苦，只能是非淡泊者不入，非担当者不谋，非献身者不恒，差不多是一些不擅逐利的呆子。
一个呆子太少的时代，一个术盛而道衰的时代，我们对如火如荼的知识经济又能抱多大希望？“为什么没有出现大师？”不久前一位著名物理学家临终前的悬问，是提给中国的，但也不仅仅是提给中国的吧？
（《天涯》双月刊2010年第6期）
【小题1】下列说法，符合文意的两项是（   ）（5分）

“天宫一号”的云端科技

王令朝

    ①2011年9月29日21时16分3秒，“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射成功。“天宫一号”的背后究竟有着怎样鲜为人知的技术秘密呢？

    ②专家指出，一艘合格的航天飞船至少要具备舱段连接和分离、调姿和制动、升力控制、防热和回收着陆5项技术，才能完成其最基本的飞行任务，“天宫一号”空间实验室则更要担负与后续发射“神舟八号”无人飞船自动对接的试验任务，这种无人交会自动对接也是空间站最基本、最关键、最复杂的技术要求。人们在地面上究竟如何才能实施对“天宫一号”的控制操纵呢？这就要依靠无线电波的宇宙通信。也就是说，人们通过无线电波信号的这双无形之手，把控制操纵“天宫一号”与“神舟八号”无人飞船自动对接的所有指令精准地发送给它们，以完成无人自动对接。

    ③这种宇宙通信与我们平时使用的手机等无线通信有所不同。因为无线电波信号从地球发射到诸如“天宫一号”“神舟八号”等太空探测器，对方能够接收到的功率仅仅为发射功率的2千万分之一，它微弱到只相当于一片雪花落到地面上的能量，甚至连一个耗电极小的发光指示灯也点不亮。为此，中国电信人在我国航天工程起步阶段就开始一路“攻城拔寨”，定位、放大、中继、转发、接收、抗干扰……攻克了宇宙通信一系列关键技术。

    ④据有关部门透露，自2008年开始，我国就开始着手制定“天宫一号”的宇宙通信系统方案。与此同时，国家无线电管理局还先后与美国、俄罗斯等国家开展一系列有关卫星通信网络的协调工作，为“天宫一号”空间站通信联络畅通“保驾护航”。

    ⑤“天宫一号”从发射、入轨直至运行都将经受极其严酷的空间环境影响，不言而喻，哪怕是任何一个细小的部件或环节发生故障或损毁，都会给“天宫一号”带来灾难性打击。

    ⑥也许你想不到，一种几乎覆盖“天宫一号”全身、能承受近200℃温差的特殊润滑材料成了确保太阳帆板机构顺利打开和保持在轨正常运行的“护身符”；这种科技人员使尽浑身解数研制出的黏合剂奇妙无比，它不仅能耐高温、低温，韧性高，固化快和寿命长，而且能将任何两种分离材料牢牢连在一起；一种铝锂合金新材料居然使“天宫一号”舱段“瘦身”10%；即使是火箭外壳涂层和“中国航天”四个蓝色大字的涂料配方也是历经“千锤百炼”而成的……

    ⑦“天宫一号”的升空，标志着我国将成为继美国、俄罗斯之后第三个掌握航天器对接技术的国家，向全世界展示了我国科技已具备步入“云端科技”的能力。中央政治局九位常委破天荒地全体出动观看发射情况以及军方高度深入参与的消息，一时间更是引发了全球新闻界竞相评论的热潮，这其中究竟隐含着什么样的玄机？

    ⑧资料显示，这种“云端科技”与军事技术密切相关。正如加拿大一家媒体在“天宫一号”成功发射后指出：“天宫一号”实际上就是一架太空战斗机，一旦它装载的是核弹头，便能在全球内实施准确无误的核打击……难怪包括美国等国家在“天宫一号”项目一开始就密切监控动向。发射成功后，各国媒体更是众说纷纭。然而，这一切都无法诋毁和改变我国航天技术进步的成就。

    （选自《知识窗》，有删节）

    8．给下列加点字注音，并解释其含义。（3分）（1）鲜为人知（ ）（2）浑身解数（ ）（3）诋毁（ ）

    9．下列句子中加点的词语可以删掉吗？为什么？（4分）（1）“天宫一号”的升空，标志着我国将成为继美国、俄罗斯之后第三个掌握航天器对接技术的国家。（2）中共政治局九位常委破天荒地全体出动观看发射情况以及军方高度深入参与的消息，一时间更是引发了全球新闻界竞相评论的热潮。

    10．请选出本文说明顺序正确的一项（ ）（3分）

    A．时间顺序 B．逻辑顺序 C．空间顺序

    11．文章第③段运用了哪几种说明方法，有何作用？请具体说明。（3分）

    12．“天宫一号”特有的黏合剂有什么优点？（3分）

    13．有人说“科技是一把双刃剑”，请你结合“天宫一号”升空这一事件，谈谈你的看法。（4分）

手机确定你的位置

①当今时代，手机已经越来越普及，移动通信技术的发展使人和人之间的沟通更加方便，给人们的生活带来了很多的便利。随着手机技术的成熟和发展，同时也带动了各种新昔无线业务的出现，如彩铃、彩信和手机上网等等。我们在这里要介绍的是手机的无线定位技术。
    ②无线定位技术的应用非常广泛。在军事上，这项技术可以用以锁定敌对目标的住置。例如，在第一次车臣战争期间，俄罗斯军队用导弹击毙正在用手机通话的杜达耶夫，就使用了这项技术。在公共安全方面，警方在处理绑架案件的时候，可以通过这项技术确定使用手机的绑匪的位置。在日常生活中，这项技术可以派上大用场，例如，给迷路的人指引方向，救助突发疾患的病人等等。那么，怎么用手机来定位呢?
　　③无线定位可分为卫星无线定位和地面无线定位。在卫星定位技术中，最有名的就是全球定位系统(GPS)，这是一种利用卫星系统实现移动目标三维定位的技术。而地面无线定位则通过测量无线电波的传播时间、信号场强、相位、入射角度等参数实现移动目标的定位。手机定位技术属于地面无线定位系统。
    ④手机定位有各种不同的形式，各种不同的定位业务对定位精度的要求也不相同。我们都知道，手机处在外地漫游状态时，其通话费的计算就另有标准，那么这种定位所需的技术就比较简单。移动通信网有很多基站，每个基站覆盖一定的区域，在这个区域内的手机与基站发生通信联系。从而确定其大致位置。
    ⑤在手机的无线定位系统中，为了避免对移动终端增加额外开销，多采用的是基于网络的定位方案，由多个基站同时接收和检测手机发出的信号，根据测量到的参数由计算机对其进行定位估计。为了获得这些参数，就需要在基站中安装监测设备，再把这些数据通过计算机处理，从而估计出手机的大致位置。手机信号的参数有传播时间、信号场强、入射角度等。
    ⑥从手机发出的信号到达基站，需要一定的时问，根据电磁波的传播速度可以算出手机与基站之间的距离。那么，如果通过多个基站进行这种测量，就可以计算出手机的位置。这种技术对时同步的要求很高，后来，人们研究出一种方法，可以通过计算时间差来确定手机位置。
    ⑦手机距离基站越远，所接收的信号强度越低。这样，通过测量接收信号的场强数据，以及一些相关的参数，就可以估算出手机与基站之问的距离。同时，由三个以上的测量值就可以估算手机的位置。这就是根据信号场强来定位的原理。由于在城市的复杂环境中，无线电波的传播非常复杂，所以。这种技术在定位精度上有局限性。
　　⑧手机发出的信号是一系列电磁波，电磁渡到达基站有一定的入射角度，测量入射角度。就会得到一条从发射机到接收机的方向线，手机的位置就可以由这条方向线得到。当然了。至少要测量两个基站得到两条方向线才行。为了测量电磁波的入射角度，接收机的天线需要改进，必须配备方向性强的天线阵列。
　　⑨以上介绍的是最基本的手机定位技术。如果定住精度要求比较高的话，就需要多种定位技术混合使用，这就是混合定位技术。在混合定位技术中，手机也可以使用全球定位系统(GPS)为人们服务。特别是在城市里，可以利用基站密集的优势，利用卫星技术和基站信号混合的方式定住，实现在高楼层中的精确定位。
　　⑩虽然目前的手机定位技术还存在着很多问题，但是，随着技术的发展，手机定位技术一定会更好地造福于人们。
15、本文按照什么说明顺序？说明了怎样的中心内容？（4分）

答：                                                                            

16、选文第②段运用了什么说明方法？有什么作用？（4分）

   答：                                                                            

17、第⑥——⑨段介绍了哪几种手机定位技术？（4分）

   答：                                                                            

18、运用所学知识解决生活中的实际问题。（要求：120字左右）（5分）

问题：一位乘客在城市公交车上的人民医院站点手机被小偷摸走，他经过两站后发现手机丢失，于是进行了报警处理，警察来到体育馆站点（此时公交车停靠站），在公交车上进行了搜查，没有任何结果。拨打该电话时，有人接起按键，但是没有人说话。如果你是警察，此事件该怎么处理？

答：                                                                              

第一部分  力＆物体的平衡

第一讲 力的处理

一、矢量的运算

1、加法

表达： +  =  。

名词：为“和矢量”。

法则：平行四边形法则。如图1所示。

和矢量大小：c =  ，其中α为和的夹角。

和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin

2、减法

表达： = － 。

名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。

法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。

差矢量大小：a =  ，其中θ为和的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小。

解说：如图3所示，A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和。

根据加速度的定义 = 得：= ，= 

由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = － ，= － ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小，显然：

 =  =  =  ，且： = =  ， = 2= 

所以：=  =  =  ，=  =  =  。

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？

答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。

⑴ 叉乘

表达：× = 

名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。

叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。

叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。

显然，×≠×，但有：×= －×

⑵ 点乘

表达：· = c

名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。

点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。

二、共点力的合成

1、平行四边形法则与矢量表达式

2、一般平行四边形的合力与分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二讲 物体的平衡

一、共点力平衡

1、特征：质心无加速度。

2、条件：Σ = 0 ，或  = 0 ， = 0

例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。

答案：距棒的左端L/4处。

（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？

解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。

答：不会。

二、转动平衡

1、特征：物体无转动加速度。

2、条件：Σ= 0 ，或ΣM₊ =ΣM_- 

如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。

3、非共点力的合成

大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。

作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。

第三讲 习题课

1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。

解说：法一，平行四边形动态处理。

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。

由于G的大小和方向均不变，而N₁的方向不可变，当β增大导致N₂的方向改变时，N₂的变化和N₁的方向变化如图8的右图所示。

显然，随着β增大，N₁单调减小，而N₂的大小先减小后增大，当N₂垂直N₁时，N₂取极小值，且N_2min = Gsinα。

法二，函数法。

看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：

 =  ，即：N₂ =  ，β在0到180°之间取值，N₂的极值讨论是很容易的。

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个？

解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。

静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。

水平方向合力为零，得：支持力N持续增大。

物体在运动时，滑动摩擦力f = μN ，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f′≡ G ，与N没有关系。

对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，f ＜ G ，而在减速时f ＞ G 。

答案：B 。

3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。

分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。

（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

                                   ⑴

由胡克定律：F = k（- R）                ⑵

几何关系：= 2Rcosθ                     ⑶

解以上三式即可。

答案：arccos 。

（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？

答：变小；不变。

（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？

解：和上题完全相同。

答：T变小，N不变。

4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。

解说：练习三力共点的应用。

根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。

答案：R 。

（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

解：三力共点知识应用。

答： 。

4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m₁和m₂ ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示。则m₁ : m₂­­为多少？

解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。

对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。

首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。

而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。

对左边的矢量三角形用正弦定理，有：

 =          ①

同理，对右边的矢量三角形，有： =                                ②

解①②两式即可。

答案：1 ： 。

（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？

答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。

应用：若原题中绳长不等，而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 ，其它条件不变，m₁与m₂的比值又将是多少？

解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。

答：2 ：3 。

5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？

解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。

以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持力为N ，重力为G ，力矩平衡方程为：

f R + N（R + L）= G（R + L）           ①

球和板已相对滑动，故：f = μN        ②

解①②可得：f = 

再看木板的平衡，F = f 。

同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f′=  = F′。

答案： 。

第四讲 摩擦角及其它

一、摩擦角

1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。

2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φ_m表示。

此时，要么物体已经滑动，必有：φ_m = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φ_ms = arctgμ_s（μ_s为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为φ_m = φ_ms 。

3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。

二、隔离法与整体法

1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。

在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。

2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。

应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。

三、应用

1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。

法一，正交分解。（学生分析受力→列方程→得结果。）

法二，用摩擦角解题。

引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），φ_m指摩擦角。

再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φ_m = 15°。

最后，μ= tgφ_m 。

答案：0.268 。

（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？

解：见图18，右图中虚线的长度即F_min ，所以，F_min = Gsinφ_m 。

答：Gsin15°（其中G为物体的重量）。

2、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg ，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s² ，求地面对斜面体的摩擦力大小。

解说：

本题旨在显示整体法的解题的优越性。

法一，隔离法。简要介绍……

法二，整体法。注意，滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看，它们是完全等价的，可以看成一个整体。

做整体的受力分析时，内力不加考虑。受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

答案：26.0N 。

（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少？

解：略。

答：135N 。

应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题。

法一：隔离法。

由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ

对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力），如图21所示。

对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

F_x = f + mgsinθ

F_y + mgcosθ= N

且 f = μN = Ntgθ

综合以上三式得到：

F_x = F_ytgθ+ 2mgsinθ               ①

对斜面体，只看水平方向平衡就行了——

P = fcosθ+ Nsinθ

即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ

代入μ值，化简得：F_y = mgcosθ      ②

②代入①可得：F_x = 3mgsinθ

最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。

答案：大小为F = mg，方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部。

法二：引入摩擦角和整体法观念。

仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。

先看整体的水平方向平衡，有：Fcos(θ- α) = P                                   ⑴

再隔离滑块，分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示。

在图22右边的矢量三角形中，有： = =      ⑵

注意：φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ                                              ⑶

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

阅读下文,完成后面的题．(15分)

3O多岁才懂父亲

①小时候，看到别的父子像朋友一样相处，我既羡慕又忧伤。

②我在一个家教很严的家庭里长大，父亲陆天明在外人眼里很温和，但对我从小就很严格，在我的记忆里，父亲总是一副忙忙碌碌的样子，回到家就扎进书房看书、写作，很少与我交流。从我的童年到青年，父亲与我沟通的次数屈指可数，淡淡的隔阂像薄纱一样，将我和父亲的心灵分隔在两个世界。

③我从小酷爱文艺，梦想长大后能成为张艺谋那样的国际名导。高中毕业后，我准备报考北京电影学院导演系，但父亲坚决反对我的选择，认为我没有生活积淀和感受，拍不出什么好电影，还会沾染上自高自大的毛病。他自作主张．为我填报了解放军国际关系学院的志愿。父亲掐断了我的梦想，为此我对他有了怨言。

④大学毕业后，我在国防科工委当了一名翻译。一次，我路过北京电影学院，发现海报栏里张贴着导演系招收研究生的简章，我沉睡的梦想再度被激活了。这次，我没有告诉父亲就报考了导演系的研究生。入学考试时，电影学院一位教授是父亲的朋友，给父亲打去电话：“导演系研究生很难考，你不替儿子活动活动？”父亲断然拒绝了：“他行需要我活动吗？他不行拉关系又有什么用？”

⑤虽然我以总分第一名的成绩被导演系录取，但父亲的”冷酷”还是让我心里很不舒服，我总觉得父亲有些自私，过分专注自己的事业，而忽视了我的发展。

⑥几年后，我成为北京电影制片厂的专业导演，因为是新人，我整整3年时间没有导过一部电影，那时候，我整天无所事事，常常坐在街头发呆。此时，父亲已经写出了《苍天在上》《大雪无痕》等颇有影响的剧本，我很希望父亲也能为我写一个剧本，再利用他的影响力为我寻找投资，，我委婉地暗示过父亲，但每次父亲都这样告诉我：“你是个男人，自己的事情自己解决。”想到别人的父亲想方设法为子女牵线搭桥，而自己的父亲却对我的事业不闻不问，心里有种难以言说的滋味。

⑦2001年，我的事业终于迎来了转机，我导演的电影《寻枪》荣获国际国内10多项大奖。满以为父亲会表扬我几句，谁知，父亲从电视里看颁奖典礼时，只是淡淡地说：“还行，但需要提高的地方还有很多。”我回敬了父亲一句：“在你眼里，我永远成不了气候。”因为话不投机，我与父亲吵了起来，很长时间谁也不搭理谁。

⑧2004年9月，就在我执导的电影《可可西里》进行后期制作时，我年仅55岁的姑姑、著名作家陆星儿患癌症在上海去世。这给亲人们带来了巨大的悲痛，特别是父亲，他从小与姑姑感情很深，仿佛一夜之间，苍老了很多。

⑨料理完姑姑的后事，我陪着父亲回到北京，此时再看父亲，那个威严、冷酷的男人竟那么瘦弱无助，我内心五味杂陈……见父亲头发乱了，我打来热水为他洗头。这一平常举动，竟让父亲老泪纵横：“孩子，从小到大爸爸对你很严厉，你也许觉得爸爸很冷酷，但爸爸从来都把你的每一步成长放在心里。溺爱和纵容孩子，是一个父亲最大的失职……”

⑩父亲的话让我的眼睛湿润了。母亲告诉我：“你在青藏高原拍摄《可可西里》时，你爸爸听说你患上了严重的高原病，累得吐血，因担心你，整夜睡不着，一说起你就泪流满面。”原来父爱一直伴随着我，只是父亲的爱含蓄而深沉，用心良苦，当读懂父爱时，我已经30多岁了。

⑾2009年4月16日，我呕心沥血4年拍摄出的史诗电影《南京！南京！》在央视电影频道举行首映式。记者现场连线远在上海养病的父亲。4年来，父亲知道我数次阑尾炎发作，昏倒在片场；知道我冒着零下30℃左右的严寒，一拍摄就是10多个小时……在显示屏上，我清晰地看到父亲嘴唇哆嗦、老泪纵横，几度哽咽难语：“孩子，4年来你受的苦，我和你妈都看在眼里。”我有太多的话想对父亲说，可又不知从何说起．只是向父亲深深地鞠了一躬……

⑿这些年来，我一直有个心愿，想与父亲合作一部戏。前不久，我把自己的想法告诉了父亲，父亲高兴地说：“孩子，咱们来个约定：爸爸给你写剧本，你要答应答爸一个条件，把个人问题尽快解决好。”我们父子俩的手紧紧握在一起，我的心头奔涌着激动和幸福……

1.阅读全文，简要概括从小到大“我”对父亲的态度变化。(3分)

对父亲有怨言—→( )

—→( )—→( )

2.结合语境，品味下面句子的描写方法和作用。(2分)

在显示屏上，我清晰地看到父亲嘴唇哆嗦、老泪纵横，几度哽咽难语：“孩子，4年来你受的苦，我和你妈都看在眼里。”

3.第⑩段中的画线句“当读懂父爱时，我已经30多岁了”有什么作用？(3分)

4.本文成功地采用了先抑后扬的写法,其中先“抑”的内容是什么？后“扬”的内容是什么？这样写的作用是什么？（4分）

5.文中的父爱有什么特点？请举一个例子谈谈自己的体会。(3分)

【答案】

6.觉得父亲冷酷自私 不搭理父亲（与父亲争吵） 理解父亲，激动而幸福 （一空一分）

7.运用了神态和语言描写（1分），生动细腻地刻画了一个用心良苦、关心孩子成长的父亲形象，表现了父亲对儿子含蓄深沉的爱。

8.点题,同时一方面表现了作者对发现父爱之晚的无限遗憾和愧疚，另一方面突出表现了作者读懂父爱后的激动和幸福。

9.先抑的内容有：①从小我就与父亲有隔阂 ②父亲反对我报考导演专业③ 父亲对我的事业不闻不问 ④我获大奖父亲反而泼冷水后扬的内容有：①父亲流泪解释对我严格的原因②母亲讲述父亲对我的深沉父爱③首映现场父子连线诉情深④我与父亲决定合作。

作用：这样写前后造成巨大心理落差，更能体现我没有体会到父亲对我深沉而含蓄的爱而感到愧疚，同时又能点题，突出父子情深的主旨。

10.（略。可从不溺爱和纵容孩子、用心良苦、含蓄深沉等方面来谈。）

【解析】

11.

试题分析：学生整体感知文本内容，了解散文的组材线索，根据故事情节的变化来感知文本内容，理解人物的情感变化过程，能做到故事情节和人物的情感变化相一致，学生表述合理即可。

考点：概括作品主题。能力层级为分析综合C。

12.

试题分析：做题时，要整体把握句子的情境，根据人物的言行 形象特点等选择最符合情境 最能体现人物性格特征的词语。

考点：体会重要语句的含意，品味语言表达艺术。能力层级为鉴赏评价D。

13.

试题分析：中考中记叙文经常出现分析文章某一段或某一句在内容或结构上的作用。内容上有：点明文章中心主旨、画龙点睛等作用；而结构上通常有：总领全文、承上启下、照应前文等作用。此处在内容上一方面表现了作者对发现父爱之晚的无限遗憾和愧疚；另一方面突出表现了作者读懂父爱之后的激动和幸福。

考点：理解文中重要语段的作用。能力层级为理解B。

14.

试题分析：这道题是对欲扬先抑手法的考查。第一问比较简单，学生根据文意可选择出相应的句子。欲扬先抑手法的好处是，能够很好的表达出作者充沛的感情，使情节多变，形成波澜起伏，造成鲜明对比，容易使读者在阅读过程中，产生恍然大悟的感觉，留下比较深刻的印象。根据文章的内容，再解答此题。

考点：归纳内容要点，概括中心意思。能力层级为分析综合C。

15.

试题分析：这是一种半开放题型，近几年中考中经常出现，学生在读懂原文基础上，从不同角度进行解读，然后将自己的观点结合文本进行阐释，主要考查学生把握文体和文章内容的能力。

考点：对作品进行个性化阅读和有创意的解读。能力层级为探究F。

【题型】现代文阅读
【适用】较难
【标题】2015届江西省临川一中九年级上学期期中考试语文试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

用文学作品激发心灵的正能量

(1) 古往今来，文学一直被认为是一种“人学”，高尔基说过:“文学即是人学。”文学，可以揭示人类的生存状况，叩问人生的意义价值，憧憬人类美好的未来。阅读好的文学作品，能够给读者带来心灵的震撼，思想的洗涤和精神的愉悦。在现代快节奏和高压力的生活下，倘若静下心来，欣赏一篇好散文，就会享受到惬意之美；朗诵一首好诗歌，就会领略到意境之深远；阅读一部好小说，可以体会到情节之感人、知识之丰富、思想之深刻。从阅读中可以获得全面的知识，可以开阔视野，陶冶情操、启迪人生，培养自立、合作、勇敢、乐观、进取等积极的心理品质，发挥出自己心灵的正能量。

(2) 阅读文学作品可以充分愉悦个体精神。鲁迅曾说:“由纯文学上言之,皆在使观听之人,为之兴感怡悦。”即阅读文学作品本身就是一种享受,可以让读者获得精神上的愉悦与丰硕。文学话语具有蕴藉属性,无论是栩栩如生的文学形象本身,还是属于操作层面的文本,都具有多重解读的可能性。优秀的文学作品,通过细致的描述与动人的讲述,让昔日文学的旧面孔顿时变得和蔼可亲,唤醒人们已然枯萎的内心感受,让读者沉迷其中,流连忘返,获得精神的愉悦和心理的舒展。其实,享受到精神的愉悦并非难事,阅读任何一部经典的文学作品,到动情之处,或怦然心动,或潸然泪下;到“山重水复”之处,遇“柳暗花明”之感。

(3)文学作品能够更加坚定意志。从“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”的屈原，到“欲为圣明除弊事，肯将衰朽惜残年”的韩愈，从“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的文天祥，到“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之”的林则徐等一个个鲜活的历史人物，通过其文学作品中的呐喊和宣言，形象跃然纸上，无不体现了人性坚强的一面……其实，诸多文学作品里的人物，都在用自己的一举一动鼓励着读者去积极适应新环境，增强心灵的力量。

(4)文学作品可以提升心理的平衡感。俗话说:“不以规矩,不成方圆。”做人游刃有余、潇洒自在,当属“从心所欲不逾矩”者。然而,生活的规范像是一条绳索,时刻在束缚着思想的自由,让心灵不能自由呼吸,进而失去应有的心理平衡。法国作家罗曼·罗兰说过:“和书籍生活在一起,永远不会叹息。”文学作品如一座人生的灯塔,可以照亮人生,拨开心灵的迷雾,引导前行。

(5)在文学作品中，不乏追求个性自由、勇敢冒险、艰苦创业的人物形象，他们身上所蕴含的积极进取的精神，正是每个人内心深处的知音，让读者能在其中找到自己的影子。正如凯瑟琳所说“我爱它（小说），并不是因为它包装得好，而是因为主人翁比我更像我自己。”深思熟虑后会发现：将自身内在的感觉、自我意识以及外部评价等加以综合，就可以回答“我是谁”这个最简单而又最复杂的问题，进而找到心理的最佳平衡点。

(6)文学作品可以塑造对生命的崇尚与热爱。每个人都渴望在自己的生命历程中享受自由与快乐，实现自我的超越。一部好的文学作品犹如一汪清泉，能净化人的心灵体现出对生命的尊重与欣赏，让读者从或恶或善的人物形象身上区分美与丑、好与坏、真与假，从或悲或喜，或成或败的命运中感悟人生要义，进而激发出对生命的敬意。

(7)一位大家曾说过，经典文学作品要“讲出一些永恒的东西，不局限于这个时代”。唐代的华美诗章、宋代的婉转词作、明清的瑰丽小说，至今仍是社会文化的宝贵财富和社会生活的必然需求。文学无国界，只要能给人以深刻启迪的，让人们能够在黑暗中找到光明的作品，都应该学会欣赏。希望文学作品不断地给读者带来一股心灵的正能量，让他们的心灵始终沐浴着缕缕阳光。

16.选文的中心论点是什么?(2分)

17.选文第(1)段引用高尔基的话,有什么作用?(3分)

18.本文是从哪几个方面证明中心论点的?（4分）

19.第(3)段主要运用了什么论证方法?有什么作用?（3分）

20.结合你阅读过的文学作品,谈谈你从中获得的正能量。(3分)

下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（    ）

1．    我州今年参加中考的学生人数大约为人，对于这个科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（    ）

A．精确到百分位，有3个有效数字          B．精确到百分位，有5个有效数字

C．精确到百位，有3个有效数字             D．精确到百位，有5个有效数字

2．    如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当时，（    ）

A．          B．         C．         D．

3．    下列根式中，不能与合并的是（    ）

A．          B．         C．        D．

某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：

对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（    ）A．平均数是20           B．众数        C．中位数是20            D．极差是2021世纪教育网版权所有

4．    关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A．             B．            C．且             D．且

5．    将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为（    ）

A．         B．              C．        D．

6．    在平面直角坐标系中，点（，2）关于直线对称点的坐标是（    ）

A．（，）         B．（3，2）        C．（2，）            D．（3，）

7．    如图，内接于，，则的度数为（    ）

A．          B．        C．        D．

8．    以正方形两条对角线的交点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点，则正方形的面积是（    ）21·cn·jy·com

A．10             B．11            C．12            D．13

9．    二次函数（）的图象如图所示，下列说法：①；②当时，；③若点（，）和点（，）都在函数的图象上，当时，；④。其中正确的是（    ）21·世纪*教育网

A．① ② ④         B．① ④              C．① ② ③        D．③ ④

第II卷（选择题  共72分）

二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）

10．的平方根是              。

11．已知函数是正比例函数，则       ，        。

12．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知型血的有20人，则型血的有          人。21教育网

13．分式方程的解是              。

14．在中，、是边上的三等分点，连接、相交于点，则                       。2-1-c-n-j-y

三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）

15．计算：；

16．先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。

四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）

17．如图，在楼房和塔之间有一棵树，从楼顶处经过树顶点恰好看到塔的底部点，且俯角为，从楼底点1米的点处经过树顶点恰好看到塔的顶部点，且仰角为。已知树高米，求塔的高度（结果保留根号）。

18．如图，在正方形中，是上任意一点，连接，于，交于，探究线段、、三者之间的数量关系，并说明理由。

19．2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车。据计算，将有24千米的“空列”轨道假设在水上，其余假设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元。　　21*cnjy*com

（1）求每千米 “空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？

（2）设计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石，施工方准备租用大、小两种运输车共十辆。已知每辆大车每天运送沙石，每辆小车每天运送沙石，大、小车每天每辆租车费用分别是1000元，700元，且要求每天租车的总费用不得超过9300元，问施工方有几种租车方案？那种租车方案费用最低，最低费用是多少？

五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）

20．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字、、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，确定点（，）。www.21-cn-jy.com

（1）用树状图或列表法列举点所有可能的坐标；

（2）求点（，）在函数的图象上的概率 ；

（3）在平面直角坐标系中，的半径是2，求过点（，）能作的切线的概率；

21．阅读理解：

  材料1：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯形的底边，不平行的两边叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

梯形的中位线具有下列性质：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

如图（1），在梯形中，。

∵、分别是、的中点，

∴，

。

材料2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

如图（2），在中，∵是的中点，，

∴是的中点。

请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题：

如图（3），在梯形中，，于，、分别是、的中点，。

（1）求证：；

（2）若，，求的长。

B卷（共30分）

二、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）

22．已知实数、满足，，则            。

23．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点（2，0），，点是对角线上一个动点， （0，），当最短时，点的坐标为                  。2·1·c·n·j·y

二、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）

24．如图，的半径为5，点在外，交于、两点，交于、两点。

（1）求证：；（2）若，，，求点到的距离。

25．如图，已知抛物线的顶点在轴的正半轴上，一次函数与抛物线交于、两点，与、轴分别交于、两点。

（1）求的值；

（2）求、两点的坐标；

（3）点（，）（）是抛物线上一点，当得面积是面积的2倍时，求、的值。