如下图.已知AD⊥BC, EF⊥BC, ∠1=∠C.证明:∠2=∠3答案解析

科目：czsx 来源：同步题 题型：解答题

如下图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG∥BA
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （                ）
∴∠EFB=∠ADB=90°（               ）
∴EF∥AD（                ）
∴∠1=∠BAD（                    ）
又∵∠1=∠2 （                     ）
∴_________（                   ）
∴DG∥BA（                 ）。

科目：czsx 来源：广东省期末题 题型：解答题

填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由。
如下图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF。
求证：（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF。
证明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=（    ）（    ）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即（    ） =DE
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠EBC=EF（    ）
∴△ABC≌△DEF（    ）
∴∠C=∠F（    ）；
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（    ）
∴AC∥DF（    ）。

科目：czsx 来源： 题型：

已知：如图①，△ABC为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，连接DE、DF、EF．将△BDF向右平移，使点B与点C重合；将△ADE向下平移，使点A与点C重合，如图②．
（1）设△ADE、△BDF、△EFC的面积分别为 S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S3

3

（用“＜、=、＞”填空）

（2）已知：如图③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO、△FEO、△CDO的面积分别为S₁、S₂、S₃；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（可利用图④进行探究）

科目：czsx 来源： 题型：

已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知矩形ABCD，AB=

3

，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．
（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，先直接判断△APH与△CFH是如下关系中的哪一种：然后证明你的判断．
①△APH与△CFH全等；
②△APH与△CFH相似；
③△APH与△CFH成中心对称；
④△APH与△CFH成轴对称；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．

科目：czsx 来源： 题型：

已知MN∥EF∥BC，点A、D为直线MN上的两动点，AD=a，BC=b．
（1）当点A、D重合，即a=0时（如图1），试求EF．（用含m，n，b的代数式表示）
（2）请直接应用（1）的结论解决下面问题：当A、D不重合，即a≠0，
①如图2这种情况时，试求EF．（用含a，b，m，n的代数式表示）
②如图3这种情况时，试猜想EF与a、b之间有何种数量关系？并证明你的猜想．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知矩形ABCD，AB=

3

，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．
（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形，并说明理由；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知矩形ABCD，AB=

3

，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．
（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系并证明你猜想的结论．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=AC，AE⊥AC且AE=AD，连BE交AC于F．
（1）如图1，若CD=AD，试猜想BF与EF的数量关系；
（2）如图2，若CD≠AD，问题（1）BF与EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，取BC中点M，问线段MF与线段BD之间是否存在某种确定的数量关系？若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

已知：正方形ABCD中，点F为边CD的中点，DF=3，连接AF并延长，与BC的延长线交于G点．
（1）连接BF（如图1），在不添加任何辅助线的条件下，请找出所有相似的三角形，并选择其中的一对加以证明；
（2）E是边CB上一动点，连接EF，M为AD上任意一点，且MF⊥EF，连接ME（如图2）．若△MEF与△ADF相似，求EB的长．

科目：czsx 来源： 题型：

已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F，
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：

AE

AE

+

CF

CF

=

EF

EF

（不需证明）
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

科目：czsx 来源： 题型：

已知：如图，在四边形中ABCD，AD∥BC，E、F分别在边AB、BC上，且∠1=∠2．请你将下面证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=

∠3

∠3

（

两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

）．
又∵∠1=

∠2

∠2

∴∠2=

∠3

∠3

（

等量代换

等量代换

）．
∴EF∥AC（

同位角相等，两直线平行

同位角相等，两直线平行

）

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在四边形ABCD中，∠A=134°-∠2，∠ABC=46°+∠2，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．求证：∠1=∠2．请你完成下面证明过程．
证明：∵∠A=134°-∠2，
∠ABC=46°+∠2，

已知

已知

∴∠A+∠ABC=134°-∠2+46°+∠2=180°．
（等式性质）
∴AD∥BC，

（同旁内角互补，两直线平行）

（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠1=∠DBC，

（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，内错角相等）

∵BD⊥DC，EF⊥DC，

（已知）

（已知）

∴∠BDC=90°，∠EFC=90°，

（垂直定义）

（垂直定义）

∴∠BDC=∠EFC．
∴BD∥

EF

EF

．

（同位角相等，两直线平行）

（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=∠DBC，

（两直线平行，同位角相等）

（两直线平行，同位角相等）

∴∠1=∠2．

（等量代换）

（等量代换）

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=BC=2，对角线AC和BD相交于点O．点E在AB上，点F在CB延长线上，连结EF，且BE=BF．
（1）连结AF，CE，则线段AF与CE的位置关系是

 

，数量关系是

 

；
（2）将图1中的△EBF绕点B逆时针方向旋转旋转α角（0°＜α＜90°），连结AF、CE．试在图2中画出旋转后的图形，并判断此时（1）中的两个结论是否成立，写出你的猜想并加以证明；
（3）将图1中的△EBF绕点B逆时针旋转，使到一边BF落在线段BO上，此时△EBF的一边EF与BC交于点M，连结AF、CE．试在图3中画出旋转后的图形，并解答下列问题：
①此时（1）中的两个结论是否成立？（直接写出你的猜想，不必证明．）
②已知OF=

5

6

，试求BM的长．

科目：czsx 来源：1+1轻巧夺冠　同步讲解　九年级数学(下) 华东师大版 题型：059

科目：czsx 来源：2006年福建省漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题(实验区) 题型：059

如图，已知矩形ABCD，AB＝，BC＝3，在BC上取两点E，F(E在F左边)，以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．

(1)求△PEF的边长；

(2)在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；

(3)若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．

科目：czsx 来源：浙江省杭州市启正中学2011届九年级5月月考数学试题 题型：059

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．

【小题1】求△PEF的边长；
【小题2】在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形，并说明理由
【小题3】若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．