科目：czsx 来源： 题型：填空题

19．在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，点N、M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM．
（Ⅰ）如图①，当BN=$\sqrt{2}$时，计算CN+CM的值等于$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$；
（Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN和CM，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．

科目：czsx 来源：2011年湖北省十堰市中考数学试卷 题型：013

如图，在网格中有一个直角三角形(网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度)，若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有

[　　]

A．4个

B．6个

C．7个

D．9个

科目：czsx 来源： 题型：单选题

科目：czsx 来源：2011年湖北省十堰市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有（ ）
A．4个
B．6个
C．7个
D．9个

科目：czsx 来源：同步题 题型：单选题

如图，在网格中有一个直角三角形(网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度)，若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其他的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有  

[     ]

A. 4个
B. 6个
C. 7个
D. 9个

科目：czsx 来源：期末题 题型：单选题

如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有

[     ]

A．4个
B．6个
C．7个
D．9个

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

9、如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有（　　）

A、4个

B、6个

C、7个

D、9个

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2011年河北省石家庄市裕华区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在一个正方形格点网上取出7个格点，则在这7个格点中取出4个格点为顶点的四边形中，正方形有

 

个，等腰直角三角形有

 

个．

科目：czsx 来源： 题型：

（11·十堰）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（   ）

A．4个

B．6个

C．7个

D．9个

科目：czsx 来源：2011年初中毕业升学考试（山东济南卷）数学解析版 题型：单选题

科目：czsx 来源： 题型：

（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，矩形纸片ABCD是由24个边长为1的正方形排列而成，M是AD的中点．
（1）沿虚线MB剪开，分成两块纸片进行拼图．
要求：
①拼成直角三角形；
②拼成平行四边形；
③拼成等腰梯形．
将所拼图形画在相应的网格中．
（2）能否将矩形ABCD剪（限剪两刀）拼成菱形？若能，请利用图（4）的网格设计剪拼方案（画出分割线即可），并写出相应的菱形的边长；若不能，请简要说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使A与C重合，这时DE为折底，△CBE为等腰三角形，再将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到一个折叠而成的无缝隙、无重叠的矩形，这个矩形称为“折得矩形”．
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折成“折得矩形”吗？，若能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且由△ABC折成的“折得矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形折成的“折得矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是

 

．
（4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是

 

．

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形，再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：

【小题1】如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如能，请在图②中画出折痕；
【小题2】如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
【小题3】如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形，那么它必须满足的条件是  ．

科目：czsx 来源：2012年江苏省南京市溧水县中考二模数学试卷（带解析） 题型：解答题