科目：czsx 来源： 题型：

已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△AEC，BF∥AC，交直线A′C于F．
（1）若∠ACB=90°，∠A=30°，求证：AC=CF+BF．
（2）若∠ACB为任意角，在图（2）图（3）的情况下分别写出AC、CF、BF之间关系，并证明图（3）结论．
（3）如图（4），若∠ACB=120°，BF=6，BC=4，则AC的长为

6+2

7

6+2

7

．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

15．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．
（1）当点D与点C重合时，求PB的长；
（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

16．已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△AEC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC，交直线A′C于F．
（1）如图（1），若∠ACB=90°，∠A=30°，BC=$\sqrt{3}$，求A′F的长．
（2）如图（2），若∠ACB为任意角，已知A′F=a，求BF的长（用a表示）
（3）如图（3），若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：AC=CF-BF，并说明理由．
（4）如图（4），若∠ACB=120°，BF=8，BC=5，则AC的长为15．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

4．已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC，交直线A′C于F．
（1）如图①，若∠ACB=90°，∠A=30°，BC=$\sqrt{3}$，求A′F的长；
（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F=a，求BF的长（用a表示）；
（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：AC=CF-BF，并说明理由；
（4）如图④，若∠ACB=120°，BF=8，BC=6，则AC的长为8+2$\sqrt{13}$．．

科目：czsx 来源： 题型：

（2011•和平区模拟）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长，交BC的延长线于点P．
（1）如图①，当∠B=∠DPB=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，AE=1，求CE的长．
（2）如图②，若AD=AE=1，CE=2，BD=BC，求CP的长．
（3）如图③，若AD=AE=1，tan∠BPD=

1

3

，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数解析式．

科目：czsx 来源：2011年天津市和平区九年级结课考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长，交BC的延长线于点P．
（1）如图①，当∠B=∠DPB=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，AE=1，求CE的长．
（2）如图②，若AD=AE=1，CE=2，BD=BC，求CP的长．
（3）如图③，若AD=AE=1，tan，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数解析式．