科目：czsx 来源：非常讲解·教材全解全析 数学 九年级下 （配北师大课标） 配北师大课标 题型：022
在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝12，∠B＝90°，如果S四边形ABCD＝36，那么AD等于________．
科目：czsx 来源：2015-2016学年浙江省绍兴市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）请直接写出BD＝ ；AB＝ ；（4分）
（2）当t为何值时，以B，P，Q为顶点的三角形是等腰三角形？（求出一种得4分）
（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称，若存在，请你直接写出t的值，若不存在，请说明理由．（4分）
科目：gzsx 来源：浙江省台州中学2011-2012学年高二第一次统练数学理科试题 题型：013
在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E、F分别是CD、AB的中点，若EF＝
，则AD、BC所成的角等于
60°
90°
120°
150°
科目：czsx 来源： 题型：
如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．
(1)当α＝60°时，求CE的长；
(2)当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
分析 (1)利用60°角
的正弦值列式计算即可得解；
(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据A
B、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；
②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．
科目：czsx 来源：2008年甘肃省兰州市初中毕业升学统一考试、数学试卷 题型：059
如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝
．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
科目：czsx 来源：山东省东阿县2012届九年级中考第二次模拟考试数学试题 题型：044
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝13 cm，BC＝16 cm，CD＝5 cm，AB为⊙O的直径，动点P，沿AD从点A开始向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q沿CB从点C开始向点B以2 cm/s的速度运动．点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．
(1)求⊙O的直径；
(2)求四边形PQCD的面积S关于P、Q点运动的时间t的函数关系式，并求出四边形PQCD为等腰梯形时，四边形PQCD的面积；
(3)是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
科目：czsx 来源：三点一测丛书 九年级数学 上 （江苏版课标本） 江苏版课标本 题型：047
请看下列例题及解答：
[例]如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝DB＝6.5，BC＝5，求对角线AC的长．
解答：以D为圆心，AD的长为半径作⊙D．显然⊙D经过点A、B、C．延长CD交⊙D于点E，连结AE，根据本节《探究体验》可知四边形ABCE为等腰梯形，故AE＝BC＝5．
∵CE为⊙D直径，∴∠CAE＝90°．
在Rt△ACE中，CE＝2AD＝13，AE＝5．
∴AC＝
＝12．
请构造辅助圆解决下列问题：如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，且∠DBC＝2∠BDC．求证：∠DAB＝3∠BAC．
科目：czsx 来源：浙江省杭州市萧山义蓬片2011－2012学年八年级下学期能力测试数学试题 题型：044
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16 cm，AB＝12 cm，BC＝21 cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2 cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1 cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒)．
(1)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．
(2)当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60 cm2？
(3)是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
科目：czsx 来源：2011-2012学年浙江杭州萧山义蓬片八年级下学期能力测试数学试卷（带解析） 题型：解答题
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).
【小题1】当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形
【小题2】当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2？
【小题3】是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.
科目：czsx 来源：2011-2012学年安徽全椒八年级下期末数学试卷（沪科版）（带解析） 题型：解答题
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒)．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
科目：czsx 来源：2013届浙江杭州萧山义蓬片八年级下学期能力测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).
1.当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形
2.当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2？
3.是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.
科目：czsx 来源：2013届安徽全椒八年级下期末数学试卷（沪科版）（解析版） 题型：解答题
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒)．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
科目：czsx 来源：安徽省期末题 题型：解答题
科目：czsx 来源： 题型：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若
不存在，请说明理由．
 |
科目：czsx 来源： 题型：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.
（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.
科目：czsx 来源：不详 题型：解答题
科目：czsx 来源：江苏省连云港市灌南新集2011届九年级第一次中考模拟测试数学试题 题型：044
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1)求NC、MC的长(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？
科目：czsx 来源：江苏省常熟市实验协作区2011届九年级第二次模拟考试数学试题 题型：044
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1)NC＝________；MC＝________．(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？
科目：czsx 来源：江苏省连云港市新海实验中学2010－2011学年九年级下学期第一次模拟数学试题 题型：059
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1)求NC、MC的长(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？
科目：gzsx 来源：湖北省荆州中学2008高考复习立体几何基础题题库一(有详细答案)人教版 人教版 题型：013
在矩形
ABCD中，AB＝a，AD＝2b，a＜b，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当∠CEB＝90°时，二面角C－EF－B的平面角的余弦值等于
A．0
B．
C．
D．