科目：czsx 来源：101网校同步练习　初三数学　北师大(新课标2001/3年初审) 北师大版 题型：044

已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

(1)若点M的坐标为(1，0)，如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

(2)若将(1)中的点M的坐标改为(4，0)，其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

(3)若将(1)中的点M的坐标改为(5，0)，其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．(不必求出点P的坐标)

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科目：czsx 来源：学习周报　数学　北师大九年级版　2009－2010学年　第17期　总第173期北师大版 题型：059

在平面直角坐标系中，给出以下五点A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(－2，)，E(0，－6)，从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示)．

(1)问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式请用约定的方法表示出来；

(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：044

在平面直角坐标系中，给定以下五点A(-2，0)，B(1，0)，C(4，0)，E(0，-6)，从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴，我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示)．

(1)问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；

(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：2007年辽宁沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷 题型：044

已知在矩形ABCD中，AB＝4，，O为BC上一点，，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

(1)若点M的坐标为(1，0)，如图，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

(2)若将(1)中的点M的坐标改为(4，0)，其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

(3)若将(1)中的点M的坐标改为(5，0)，其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．(不必求出点P的坐标)

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科目：czsx 来源：中考必备’04全国中考试题集锦·数学 题型：044

在平面直角坐标系中，给定以下五点A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(－2，)，E(0，－6)，从这五点中取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示)．

(1)问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；

(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，A，B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d（已知d²=400000m²），现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小，问最小值是多少？

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科目：czsx 来源： 题型：

在△ABC中
（1）如图①，∠A=60°，∠B、∠C的平分线交于点P，求∠BPC的度数．
（2）如图②，∠A=60°，∠B、∠C的三等分线交于点P（∠1=

1

3

∠ABC，∠2=

1

3

∠ACB），求∠BPC的度数．
（3）如图③，∠A=x°，∠B、∠C的n等分线（n≥3）交于点P，求∠BPC的度数．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连接DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=

2

，求BE的长．

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科目：czsx 来源： 题型：

问题探究
（1）如图1，△ABC是钝角三角形，∠C＞90°请在图1中，将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．
（2）如图2，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=12，BC=5．请在图2中，将△ABC补成矩形，使得△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，画出所有符合条件的矩形，并求此矩形的面积．
问题解决
（3）李大爷现有一个锐角三角形ABC（AB＞AC＞BC）形的鱼塘（如图3），鱼塘三个角的顶点A、B、C上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个矩形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），并还想：三棵大树A、B、C中的两个为矩形鱼塘一边的两个端点，第三棵树落在鱼塘这一边的对边上．请你在图3中，画出所有符合条件的矩形鱼塘的示意图，并指出哪一个的周长最小？说明理由．