科目：czsx 来源： 题型：

（2012•朝阳）在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．
（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．
（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．

科目：czsx 来源：2012年人教版七年级下第六章第二节坐标方法的简单应用练习卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2010-2011学年山西省初三3月份月考数学卷 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013年湖北省随州市曾都区实验中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．
（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．
（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．

科目：czsx 来源：2013年湖北省随州市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．
（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．
（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．

科目：czsx 来源：2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．
（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．
（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．

科目：czsx 来源： 题型：044

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2011年广东省初中数学竞赛题 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

23、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃…
已知：A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，求第五次变换后得到的三角形A₅的坐标和B₅的坐标．

科目：czsx 来源： 题型：

22、如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA₁B₁，第二次将三角形变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂，变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是

（9，3）

，B₄的坐标是

（32，0）

．
（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A的坐标是

（2n+1，3）

，B的坐标是

（2ⁿ，0）

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OA_nB_n，则A_n（

2ⁿ

2ⁿ

，

3

3

），B_n（

2ⁿ⁺¹

2ⁿ⁺¹

，

0

0

）．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA₄B₄变换成△OA₅B₅，则A₅的坐标是

（32，3）

（32，3）

，B₅的坐标是

（64，0）

（64，0）

．
（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A_n的坐标是

（2ⁿ，3）

（2ⁿ，3）

，B_n的坐标是

（2ⁿ⁺¹，0）

（2ⁿ⁺¹，0）

．

科目：czsx 来源： 题型：

已知反比例函数y₁=

4

x

的图象如图所示，
（1）在同一坐标系中画出y₂=

1

2

x-1的图象；
（2）写出反比例函数y₁=

4

x

和一次函数y₂═

1

2

x-1这两个函数的图象的交点的坐标并验证其正确性；
（3）观察图象，写出当x为何值时，函数值y₁＞y₂？

科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （

两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （

两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+

∠EFD

∠EFD

=180°．（

两直线平行，同旁内角互补

两直线平行，同旁内角互补

）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

1

2

∠

BEH

BEH

．（

角平分线定义

角平分线定义

）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

1

2

∠

EFD

EFD

．（

角平分线定义

角平分线定义

）
∴∠1+∠2=

1

2

（

∠BEH

∠BEH

+

∠EFD

∠EFD

）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（

等量代换

等量代换

）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：

∠B

∠B

；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a

∠ACD与∠BCD

∠ACD与∠BCD

；b

∠A与∠ACD

∠A与∠ACD

；c

∠B与∠BCD

∠B与∠BCD

．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为

（16，3）

（16，3）

，B₄的坐标为

（32，0）

（32，0）

．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△A_nB_n，则可知A_n的坐标为

（2ⁿ，3）

（2ⁿ，3）

，B_n的坐标为

（2ⁿ⁺¹，0）

（2ⁿ⁺¹，0）

．
③可发现变换的过程中A、A₁、A₂、…、A_n纵坐标均为

3

3

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA₁B₁，第二次将三角形变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂，变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是（

9

9

，

3

3

），B₄的坐标是（

32

32

，

0

0

）．
（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A_n的坐标是（

2n+1

2n+1

，

3

3

），B_n的坐标是（

2ⁿ⁺¹

2ⁿ⁺¹

，

0

0

）．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁第二次将OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

（1）求△OAB的面积；
（2）写出△OA₄B₄的各个顶点的坐标；
（3）按此图形变化规律，你能写出△OA_nB_n的面积与△OAB的面积的大小关系吗？

科目：czsx 来源： 题型：

如图，将△ABC和△DEF放置在正方形网格中，求证：AB=DE．

科目：czsx 来源： 题型：

（1）尺规作图．

要求：写出作法（用词准确精炼）；保留作图痕迹（图形清晰，规范），已知：如图△ABC．
求作：△ABC的内角平分线AD．
作法：
（2）如图2，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，-----依此类推．已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），…；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），…．
①观察每次变换三角形的顶点变化规律，按此变换规律，经过

6

6

次变换后，A、B的对应点坐标分别为（64，3）、（128，0）．
②若按第①小题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，推测A_n的坐标是

（2ⁿ，3）

（2ⁿ，3）

，B_n的坐标是

（2ⁿ⁺¹，0）

（2ⁿ⁺¹，0）

．