观察下列各式：1乘以2=3/1（1*2*3-0*1*2）;答案及详细解析过程——青夏教育精英家教网—

科目：czsx 来源： 题型：

观察下列各式：

1-

3

4

=

1

2

，

1-

5

9

=

2

3

，

1-

7

16

=

3

4

，

1-

9

25

=

4

5

，…，请你将猜想的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来

．

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观察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
（1）请依据以上的式子填写下列各题：
①

1

8×9

=

1

8

-

1

9

1

8

-

1

9

；
②

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

1

n

-

1

n+1

．（n为正整数）
（2）根据上面各式所归纳的规律计算下题：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

+

1

2009×2010

；
（3）拓展延伸：
如果a=1，b=3，计算下题：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+98)(b+98)

．

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观察下列各式：

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，

1

17×19

=

1

2

(

1

17

-

1

19

)…
（1）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

…中，第6项为

1

6×8

1

6×8

，第n项为

1

n(n+2)

1

n(n+2)

．
（2）请你计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

…+

1

17×19

．
（3）受此启发，请你解下面的方程：

1

x(x+3)

+

1

(x+3)(x+6)

+

1

(x+6)(x+9)

=

3

2x+18

．

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科目：czsx 来源： 题型：

21、（1）观察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51²-49²=4×

50

，75²-73²=4×

74

．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．

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3、观察下列各式：1×3+1=4=2²2×4+1=9=3²3×5+1=16=4²4×6+1=25=5²你发现了什么规律？将你发现的规律用含字母n（n≥1）的式子表示为

n（n+2）+1=（n+1）²（n≥1）

．

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（1）观察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
由此可以推测：

1

56

=

1

7×8

=

1

7

-

1

8

1

7×8

=

1

7

-

1

8

，

1

72

=

1

8×9

=

1

8

-

1

9

1

8×9

=

1

8

-

1

9

．
（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）请用（2）中的规律计算：

1

(a+1)(a+2)

+

1

(a+2)(a+3)

+

1

(a+3)(a+4)

．

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33、观察下列各式：
1²+1=1×2
2²+2=2×3
3²+3=3×4
…
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来

n²+n=n（n+1）

．

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观察下列各式的规律：
1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²，
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²，
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²，
…
（1）写出第2011行的式子；
（2）写出第n行的式子，并证明你的结论的正确性．

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阅读理解并回答问题．观察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，…①
（1）请你猜想出表示①中的特点的一般规律，用含n（n表示整数）的等式表示出来

．
（2）请利用上速规律计算：（要求写出计算过程）

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

(n-1)n

+

1

n(n+1)

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17、观察下列各式：x²-1=（x-1）（x+1），x³-1=（x-1）（x²+x+1），x⁴-1=（x-1）（x³+x²+x+1），根据前面的规律可得xⁿ-1=

（x-1）（x^n-1+x^n-2…+1）

．

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观察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
（1）根据以上式子填空：
①

1

8×9

=

； ②

1

n×(n+1)

=

（n是正整数）
（2）根据以上式子及你所发现的规律计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

2007×2008

+

1

2008×2009

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18、观察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729…你能从中发现度数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：3²⁰⁰⁶的个位数字是（　　）

A、1

B、3

C、7

D、9

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18、观察下列各式
（X-1）（X+1）=X²-1，
（X-1）（X²+X+1）=X³-1，
（X-1）（X³+X²+X+1）=X⁴-1，
猜想：（X-1）（X⁵+X⁴+X³+X²+X+1）=

X⁶-1

．

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观察下列各式及其验证过程：2

2

3

=

2+

2

3

；，3

3

8

=

3+

3

8

•
验证：2

2

3

=

23

3

=

23-2+2

3

=

2(22-1)+2

3

=

2(22-1)+2

22-1

=

2+

2

22-1

=

2+

2

3

；3

3

8

=

33

8

=

33-3+3

8

=

3(32-1)+3

8

=

3(32-1)+3

32-1

=

3+

3

32-1

=

3+

3

8

•
（1）按照上面结论猜想4

4

15

的结果，并写出验证过程；
（2）根据对上述各式规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式并给出证明．

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观察下列各式：a₁=3×1-1=2，a₂=3×2-1=5，a₃=3×3-1=8，a₄=3×4-1=11，…按此规律：
（1）a₁₀=

3×10-1=29

，a₁₀₀=

3×100-1=299

；
（2）写出a_n的公式：a_n=

3n-1

．

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观察下列各式，并按一定的规律填空：

1+

1

3

=2

1

3

，

2+

1

4

=3

1

4

，

3+

1

5

=4

1

5

，…

，（用n表示，其中n≥1）

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观察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16，…，
（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51²-49²=4×

50

；75²-73²=4×．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
写出等式：

（n+2）²-n²=4（n+1）

证明：
（3）计算乘积(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

20112

)(1-

1

20122

)等于

2013

4024

2013

4024

．（直接写出结果）

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观察下列各式：
4-2=4÷2，

9

2

-3=

9

2

÷3，(-

1

2

)-

1

2

=(-

1

2

)÷

1

2

，
…
（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的

差

等于这两个实数的

商

；
（2）如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示（x、y均不等于0），那么这些等式的共同特征可用含x、y的等式表示为

x-y=x÷y

．

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科目：czsx 来源： 题型：

先观察下列各式，

2

3

=2

2

3

，

3

8

=3

3

8

，

4

15

=4

4

15

，则第6个式子为

．

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科目：czsx 来源： 题型：

1、观察下列各式：①abx-adx；②2x²y+6xy²；③8m³-4m²+2m+1；④a³+a²b+ab²-b³；⑤（p+q）x²y-5x²（p+q）+6（p+q）²；⑥a²（x+y）（x-y）-4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　）

A、①②⑤

B、②④⑤

C、②④⑥

D、①②⑤⑥

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练习册

高中

初中

小学

观察下列各式：1乘以2=3/1（123-012）;答案解析

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观察下列各式：1乘以2=3/1（1*2*3-0*1*2）;答案解析

观察下列各式：1乘以2=3/1（123-012）;答案解析