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（2012•仪陇县模拟）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

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26、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

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如图，点P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为

60°

．

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如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连接CM．
（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论；
（2）若PA=PB=PC，则△PMC是

三角形；
（3）若PA：PB：PC=1：

2

：

3

，试判断△PMC的形状，并说明理由．

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如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（　　）

A．△BPQ是等边三角形

B．△PCQ是直角三角形

C．∠APB=150°

D．∠APC=135°

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如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连

接CQ．
（1）试观察并猜想AP与CQ的大小关系；
（2）证明你在（1）中的猜想．

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如图，P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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21、如图，点D是等边三角形ABC内的一点，将△BDC绕点C顺时针旋转60°，试画出旋转后的三角形，并指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角．

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18、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．试说明△ABP经过怎样变换可得到△CBQ．

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（2011•清流县质检）星期天，小明在解答下列题目时卡壳了．
题目1：如图①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O为△ABC内的一点，OC=1，OA=

3

，OB=

5

．求∠AOC的度数．
小明去请教小颖正在解答下列题目．
题目2：如图②，点O是等边三角形ABC内的一点，将△BCO绕C顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）试判断△COD的形状，并说明理由；
（2）当∠COB=150°时，试判断△AOD的形状，并写出OA、OB、OC三者之间的等量关系式．
小颖说：“等等，等我做完了，我们一起来看．”小明看完，小颖做完后高兴地说：“哈哈，太好了，我会了．”聪明的同学，你能先解答完题目2，再根据解答所得到的启迪来完成题目1吗？写出你的解答过程．

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如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
（2）若PA=3，PB=4，PC=5，∠BQC=

150°

．（请直接写出∠BQC的度数）

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