已知正方体ABCD-A'B'C'D'求证A'C⊥AB'D'答案解析

科目：gzsx 来源： 题型：

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如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a，M为BD'的中点，点N在AC'上，且|A'N|=3|NC'|，试求MN的长．

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如图所示，已知正方体ABCD-A′B′C′D′，求：
（1）BC′与CD′所成的角；
（2）AD与BC′所成的角．

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已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M-OBC的体积．

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已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（Ⅱ）求三棱锥M-OBC的体积；
（Ⅲ）求二面角M-BC'-B'的正切值．

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已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．

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已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点．
（Ⅰ）求证：OM⊥平面BDD′；
（Ⅱ）A′B′上是否存在点N使A′N∥面MCD′，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥M-OBC的体积．

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已知正方体ABCD-A′B′C′D′，P是线段BB'上的异于端点B、B′的点，设PA∩A′B=E，PC∩BC′=F．
（1）当P是BB′中点时，异面直线PC、AD所成角的正切值；
（2）求证：EF∥面ABCD．

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科目：gzsx 来源：2010-2011学年广东省广州市增城中学高二（上）周考数学试卷（8）（10.31）（解析版） 题型：解答题

已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（Ⅱ）求三棱锥M-OBC的体积；
（Ⅲ）求二面角M-BC'-B'的正切值．

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科目：gzsx 来源：2007-2008学年山东省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x-y等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．-

科目：gzsx 来源：2012-2013学年安徽省黄山市屯溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目：gzsx 来源：2012-2013学年山东省济南市世纪英华实验学校高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．