如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，BG⊥AB，交EF于点G.求证：CF是EF与FG的比例中项．答案解析

科目：czsx 来源：2010-2011学年湖北省恩施州巴东县九年级（上）期末数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

科目：czsx 来源：2003年河南省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•河南）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

科目：czsx 来源：《第29章 几何的回顾》2010年单元综合检测B卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

科目：czsx 来源：《29.1.2 用推理方法研究三角形》2010年同步练习（B卷）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

科目：czsx 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2003•河南）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

科目：czsx 来源：2012年湖北省黄冈市三校联考中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

科目：czsx 来源：2010-2011学年浙江省丽水市庆元县竹口中学九年级（上）期中数学模拟试卷1（解析版） 题型：填空题

已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，若BC的长为5cm，则△ADE的周长为    ．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AC的垂直平分线，且交AB于D，垂足为E，如果BC=1，AC=

3

，则∠A的度数和△CDE的周长分别为（　　）

A．30°和 3 2

B．45°和 3 +2 2

C．30°和 3 +3 2

D．30°和 3 +1 2

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F
求证：BD=BF．

科目：czsx 来源： 题型：

（2012•邵阳）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是

BD=CD（答案不唯一）

BD=CD（答案不唯一）

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为

 

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，若AD=8，BD=2，求CD．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC边AB上的高，∠1=30°，求∠2，∠B、∠A的度数．

科目：czsx 来源： 题型：

已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，若BC的长为5cm，则△ADE的周长为

 

．

科目：czsx 来源： 题型：

21、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=55°，则∠DCB=

55

度．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC于点E，若DE=1，∠A=30°，则△ABC的面积为

 

．

科目：czsx 来源：2012年上海市崇明县中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（2）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．

科目：czsx 来源：2011年山东省济南市初三数学抽测试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（2）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．