如图，AB是⊙O的直径，CD是圆O的弦，AB=6，角DCB=30度，求弦BD的长度答案解析

科目：czsx 来源：新课标读想练同步测试　八年级数学(下) 题型：022

如图所示，∠A＝∠1，CD＝BC，∠A＝，则∠BDC＝________，∠DCB＝________．

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如图，BC是半圆O的直径，P是BC延长线上一点，PA切⊙O于点A，∠B=30°．
（1）试问AB与AP是否相等？请说明理由．
（2）若PA=

3

，求半圆O的直径．

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如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E．
（1）求证：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的长．

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如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°
（1）试判断CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4，求BC的长．

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（2013•黄冈模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD，OA=2．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD+OC=9，求CD的长．（结果保留根号）

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（2013•黄埔区一模）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．
（1）已知

1

m

=

2

m+2

，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？
（2）在（1）的条件下，且

AP

PB

=

1

2

，求弦CD的长；
（3）当

AP

PB

=

2- 3

2+ 3

时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BAC等于（　　）

A、15°

B、20°

C、30°

D、45°

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我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c．
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

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如图所示，⊙O的半径为10cm，在⊙O中，直径AB与CD垂直，以点B为圆心，BC为半径的扇形CBD的面积是多少？

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如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别是

AM

、

BM

上一点（不与端点重合）．若∠MNP=∠MNQ，下面结论：
①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN²=PN•QN．
正确的结论有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（　　）

A、35°

B、45°

C、55°

D、65°

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如图，P是圆D的直径AB的延长线上的一点，PC与圆D相切于点C，∠APC的平分线交AC于点Q，则∠PQC=（　　）

A、30°

B、45°

C、50°

D、60°

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如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=2，以AB为直径作⊙O，P为线段AB延长线上一动点．连接PC，将△CBP绕点C逆时针旋转90°的到△CAD．
（1）如图1所示，证明：AD为⊙O的切线．
（2）当BP=OB时，如图2所示，证明：AB平分线段CD．
（3）当BP=t•OB时（t˃1）时，讨论以BP为半径的⊙B和⊙O位置关系，并求出相应t的取值范围．
（4）当BP=2OB时，请连接PD，试判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由．   

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如图，AB是圆O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（　　）

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

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如图所示，已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°，⊙O的半径为5，求DE的长．

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如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则

CD

AB

等于（　　）

A、sin∠BPC

B、cos∠BPC

C、tan∠BPC

D、cot∠BPC

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如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4

3

，则圆心O到AC的距离是

 

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为

3

cm，则弦CD的长为（　　）

A、 3 2 cm

B、3cm

C、2 3 cm

D、9cm

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如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CE⊥AB于E，连接AC、BC．若BE=2，CD=8，求AB和AC的长．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是

 

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