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    证明.∵∠ACB=90o.CE⊥AD.∴∠CAD=∠BCF 2分 又∵BF∥AC.∴∠FBC=∠DCA=90o.而AC=BC ∴△FBC≌△DCA ∴FB=CD 4分 又∵D是BC的中点.∴CD=DB 故DB=FB.即△DBF为等腰三角形 6分 又由AC=BC知 ∠CAB=∠CBA BF∥AC知 ∠CAB=∠ABF 故∠CBA=∠ABF (说明:此处学生若从 ∠CBA=∠ABF= 来论证可酌情给分 ) 即AB为等腰三角形DBF的顶角平分线 ∴AB垂直平分DF 8分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
    （1）求证：△ADF≌△CEF
    （2）试证明△DFE是等腰直角三角形.

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    如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

    （1）求证：△ADF≌△CEF

    （2）试证明△DFE是等腰直角三角形.

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    如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

    （1）求证：△ADF≌△CEF

    （2）试证明△DFE是等腰直角三角形.

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    精英家教网如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数y=
    1
    2
    (c+a)x2-bx+
    1
    2
    (c-a)    的顶点在x轴上，且a是方程z2+z-20=0的一个根．
    （1）证明：∠ACB=90°；
    （2）若设b=2x，弓形面积S弓形AED=S1，阴影部分面积为S2，求（S2-S1）与x的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当b为何值时，（S2-S1）最大？

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    如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行．
    （1）补充一个条件，使△ADE∽△ACB；
    （2）在（1）的条件下，证明△ADE∽△ACB．

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