8．△ABC中.若D是BC边的中点.则S△ACD＝＝ ,若BD:DC＝3:2.则S△ABD:S△ACD＝考点训练:——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

　　D为△ABC的边AB上一点，下列命题中错误的是 (　)

　　A．若∠ADC＝∠C，则△ACD∽△ADC

　　B．若∠ACD＝∠ABC，则△ACD∽△ADC

　　C．若AC＝AD·AB，则△ACD∽△ABC

　　D．若AC：CD＝AB：BC，则△ACD∽△ABC

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)用铅笔画AD∥BC且AD＝BC(D为格点)，连接CD；

(2)线段CD的长为________；

(3)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦值是________．

(4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是________．

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连结BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

(2)问题解决：

受到(1)的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF．

①求证：BE＋CF＞EF

②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

(3)问题拓展：

如图，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，连接AD．若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；

(2)线段AC的长为__________，CD的长为__________，AD的长为__________；

(3)△ACD为__________三角形，四边形ABCD的面积为__________；

(4)若E为BC中点，则tan∠CAE的值是__________．

同步练习册答案