如图，在棱长为1的正方体ABCD—ABCD中，P是AC与BD的交点，M是CC的中点．

（1）求证：AP⊥平面MBD；

（2）求直线BM与平面MBD所成角的正弦值；

（3）求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值．

（请注意把答案填写在答题卡上）

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并证明；
（2）求三棱锥C₁-B₁EF的体积．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并证明．
（2）求直线A₁C与B₁F所成角的余弦值．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．
（I）试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（II）当D₁E⊥平面AB₁F时，求二面角C₁-EF-A的大小（结果用反三角函数值表示）．