题目列表(包括答案和解析)
已知圆C1的方程为x2＋(y－2)2＝1，定直线l的方程为y＝1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．
(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹M的方程；
(Ⅱ)斜率为k的直线l与轨迹m相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A(0，6)，并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为△POQ(O为坐标原点)的面积，求S的值．
选修4－4：坐标系与参数方程
已知P为半圆C：
（
为参数，0≤≤
）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
的长度均为
.
（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;
（Ⅱ）求直线AM的参数方程.
(24)选修4-5:不等式选讲
已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+
≥6
，并确定a,b,c为何值时，
等号成立.
(定义法)已知圆的方程为x2＋y2＝100，点A的坐标为(－6，0)，M为圆O上的任意一点，AM的垂直平分线交OM于点P，则点P的轨迹方程为( )．
A．
＋
＝1
B．－＝1
C．
＋＝1
D．－＝1
已知椭圆
过点(－3，2)，离心率为
，圆O的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆M的方程为(x－8)2＋(y－6)2＝4．过圆M上任一点P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线PA与圆M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
(3)求
的最值．
已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线
的焦点为F1.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到
，又因为
，这样可知得到
。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到
，再利用
可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。
解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为
①………………………………1分
②………………２分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以椭圆E的方程为…………………………4分
(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分
代入椭圆E方程，得…………………………6分
………………………7分
、
………………8分
………………………9分
……………………………10分
当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2，1），半径为2，
圆P的方程为（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，
圆P的方程为（x+2）2+(y+1)2=4
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