已知函数f(x)=

ax2-(1+a)x+1

（1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减
（2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤

3

，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．

若函数f(x)=

ax2+1

x+b

，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．

若二次函数f(x)=a

x

2

+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x₀，使f[f（x₀）]＞x₀；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数g(x)=a

x

2

-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是（写出所有正确结论的编号）．