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    已知函数f(x)=
    		ax2-(1+a)x+1

    （1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减
    （2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
    		3
    ，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．
    分析：（1）当a=0时，利用被开方数大于等于0 可求函数的定义域，利用导数小于0，可证在它的定义域上单调递减
    （2）假设存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
    		3
    ，两边平方即可求得．
    解答：解：（1）a=0时，f(x)=
    		1-x
    ，定义域为（-∞，1]；
    ∵f/(x)=-
    1
    2
    		x
    ＜0
    ∴函数f（x）在它的定义域上单调递减
    （2）假设存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
    		3
    ，
    即f(x)=
    		ax2-(1+a)x+1
    ≤
    		3

    即-1≤ax2-（1+a）x≤2在区间[-1，1]上恒成立
    ∴-1≤2a+1≤2
    ∴-1≤a≤
    1
    2
    点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查存在性问题，关键是等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)
    a-x  ，x≤0
    1  ，0＜x≤3
    (x-5)2-a，x＞3
    （a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
    （1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
    （2）求函数f（t）-9的零点；
    （3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)x2
    ，其中a＞0．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
    （III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x-1
    ，（a∈R）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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