（本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.
（1）试判断f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.

（本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.

（1）试判断f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并说明理由；

（2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.

（本小题满分14分）
在数列和中，已知，其中且。
（I）若，求数列的前n项和；
（II）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；
（III）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）

        在数列和中，已知，其中且。

   （I）若，求数列的前n项和；

   （II）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；

   （III）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。