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    （本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.

    （1）试判断f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中，并说明理由；

    （2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.

     

    【答案】

    （1），；（2）。

    【解析】

    试题分析：（1），.    …………………… 2分

    对于的证明. 任意且，

    即. ∴  ………………… 4分

    对于，举反例：当，时，

    ，

    ，

    不满足. ∴.  ………………………6分

    ⑵函数，当时，值域为且.…… 8分

    任取且，则

    即.∴.   …………………14分

    考点：二次函数的性质；对数函数的性质；函数的定义域、值域；

    点评：本题中构造类型或为常见，也是做此题的关键，此题难度相对较高。

     

    练习册系列答案
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    ．（本题满分14分）
    已知函数 （为自然对数的底数）．
    （1）求的最小值；
    （2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；
    （3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省陆丰市高二第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知函数，当时，；

    当时，．

    （1）求在内的值域；

    （2）为何值时，的解集为．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省八县（市高二下学期期末联考（文科）数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，且在处取得极小值。

    （1）求的解析式；

    （2）已知函数定义域为实数集，若存在区间，使得在的值域也是，称区间为函数的“保值区间”．

    ①当时，请写出函数的一个“保值区间”（不必证明）；

    ②当时，问是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”并给予证明；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试 题型：解答题

    （本题满分14分）(1)求不等式的解集A；
    (2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

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