21．已知数列满足: (1)求a2 , a3 , a4 , a5 ; (2)设,求证是等比数列.并求其通项公式, 条件下.求数列前100项中的所有偶数项的和S. 【
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题目列表(包括答案和解析)
已知数列{a
n}满足：a
1=1，a
n+1=
（1）求a
2，a
3，a
4，a
5；
（2）设b
n=a
2n+1+4n-2，n∈N
*，求证：数列{b
n}是等比数列，并求其通项公式；
（3） 求数列{a
n}前100项中的所有奇数项的和S．
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已知数列{a
n}与{b
n}满足：
bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=，n∈N
*，且a
1=2，a
2=4．
（Ⅰ）求a
3，a
4，a
5的值；
（Ⅱ）设c
n=a
2n-1+a
2n+1，n∈N
*，证明：{c
n}是等比数列；
（Ⅲ）设S
k=a
2+a
4+…+a
2k，k∈N
*，证明：
| 4n |
 |
| k=1 |
＜(n∈N*)．
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已知数列{a
n}满足：
a1=-1，an+1=(1+cos2)an+sin2，n∈N*．
（1）求a
2，a
3，a
4；并证明：a
2m+1+2=2（a
2m-1+2），m∈N
*
（2）设
fn(x)=+rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]（n≥2，n∈N
*）
①证明：对任意x∈R，当
|r|≤时，
rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-②证明：当
|r|≤，f
2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f
2n+1（x）＞0．
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已知数列{a
n}满足：a
1=1，a
n+1=
（1）求a
2、a
3、a
4、a
5；
（2）设b
n=a
2n-2，n∈N，求证{b
n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）在（2）条件下，求证数列{a
n}前100项中的所有偶数项的和S
100＜100．
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已知数列{an}满足：a1=1，an+1=
（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）设bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
（3） 求数列{an}前100项中的所有奇数项的和S．
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