对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有     

则称数列为B-数列

（1）       首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（2）       设是数列的前项和，给出下列两组论断；

A组：①数列是B-数列      ②数列不是B-数列

B组：③数列是B-数列      ④数列不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（3） 若数列都是数列，证明：数列也是数列。

对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的n∈N'，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M
则称数列{u_n}为B-数列
（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（2）设S_n是数列{x_n}的前n项和，给出下列两组论断；
A组：①数列{x_n}是B-数列　　　②数列{x_n}不是B-数列
B组：③数列{S_n}是B-数列　　　④数列{S_n}不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3）若数列{a_n}，{b_n}都是B-数列，证明：数列{a_nb_n}也是B-数列．