已知双曲线C的方程为，离心率，

顶点到渐近线的距离为。 求 （1）双曲线C的方程；

 (2)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。

已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。

（I）求双曲线C的方程；                                

(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。

已知双曲线C的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），离心率e=

5

2

，顶点到渐近线的距离为

2 5

5

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若

AP

=λ

PB

，λ∈[

1

3

，2]，求△AOB面积的取值范围．