21. 已知点.点在轴上.点在轴的正半轴上.点在直线上.且满足,. (Ⅰ)当点在轴上移动时.求点的轨迹, (Ⅱ)过定点作直线交轨迹于两点.是点关于坐标原点的对称点.求证:, 中.是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程,若不存在.请说明理由. 雅礼中学2007届高三3月质检试卷 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分)已知二次函数 的图象过原点且关于y轴对称,记函数     (I)求b,c的值;  (Ⅱ)当的单调递减区间;(Ⅲ)试讨论函数 的图像上垂直于y轴的切线的存在情况。

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(本小题满分14分)

已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。

(Ⅰ)求这三条曲线方程;

(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。

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(本小题满分14分)
已知二次函数的图象经过坐标原点,与轴的另一个交点为,且,数列的前项的和为,点在函数的图象上.
(1)求函数的解析式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,求数列的前项和.

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(本小题满分14分)

已知椭圆的两个焦点,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M,N两点,如果的周长等于8.

(I)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若过点(1,0)的直线与椭圆交于不同两点P、Q,试问在轴上是否存在定点E(,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.

 

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(本小题满分14分)

已知椭圆的两个焦点,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M,N两点,如果的周长等于8.

(I)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若过点(1,0)的直线与椭圆交于不同两点P、Q,试问在轴上是否存在定点E(,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.

 

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