已知f(x)＝，记数列{a_n}的前n项和为S_n，且有a₁＝f(1)，当n≥2时，S_n－＝(n²＋5n－2)．

(1)计算a₁，a₂，a₃，a₄；

(2)求出数列{a_n}的通项公式并给予证明；

(3)求．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，函数(其中p、q均为常数，且p＞q＞0)，当x＝a₁时，函数f(x)取得极小值，点(n，2S_n)(n∈N^*)均在函数的图象上(其中是函数f(x)的导函数)．

(1)求a₁的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)记b_n＝a_n·qⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，函数(其中p、q均为常数，且p＞q＞0)，当x＝a₁时，函数f(x)取得极小值，点(n，2S_n)(n∈N^*)均在函数的图象上(其中是函数f(x)的导函数)．

(1)求a₁的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)记b_n＝a_n·qⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f(x)＝(x＞0)，设正项数列{a_n}的首项a₁＝2，前n项和S_n满足S_n＝f(S_n－1)(n＞1且n∈N^*)．

(1)求a_n的表达式．

(2)在平面直角坐标系内，直线L_n的斜率为a_n，且L_n与曲线y＝x²有且仅有一个公共点，L_n又与y轴交于点D_n(0，b_n)，当n∈N^*时，记d_n＝．若，求证：C₁＋C₂＋C₃＋…＋G_n－n＜1．