题目列表(包括答案和解析)
(本题满分12分)
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(1,),离心率为.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)直线x+y+1=0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)两点,问是否存在直线l,使l与椭圆相交于C、D(C在D上方)两点且ABCD为平行四边形,若存在,求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),
右准线l的方程为:x = 12。
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点,使,
证明: 为定值,并求此定值。
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(本题满分12分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线L与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ。试探究点O到直线L的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
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