题目列表(包括答案和解析)
(本大题18分)
阅读下面所给材料:已知数列{an},a1=2,an=3an–1+2,求数列的通项an。
解:令an=an–1=x,则有x=3x+2,所以x= –1,故原递推式an=3an–1+2可转化为:
an+1=3(an–1+1),因此数列{an+1}是首项为a1+1,公比为3的等比数列。
根据上述材料所给出提示,解答下列问题:
已知数列{an},a1=1,an=3an–1+4,
(1)求数列的通项an;并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理;
(2)若记Sn=,求Sn;
(3)若数列{bn}满足:b1=10,bn+1=100,利用所学过的知识,把问题转化为可以用阅读材料的提示,求出解数列{bn}的通项公式bn。
(本大题18分)
(1)已知平面上两定点.,且动点M标满足=0,求动点的轨迹方程;
(2)若把(1)的M的轨迹图像向右平移一个单位,再向下平移一个单位,恰与直线x+ky–3=0 相切,试求实数k的值;
(3)如图,l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线,E.F是两个焦点,点PÎl,P不与A重合。若ÐEPF=,求的取值范围。
并将此题类比到双曲线:,是经过焦点且与实轴垂直的直线,是两个顶点,点PÎl,P不与重合,请作出其图像。若,写出角的取值范围。(不需要解题过程)
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本小题满分14分) A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与轴正半轴的交点, 为等腰直角三角形。记 (1)若A点的坐标为,求 的值 (2)求的取值范围。
(本大题满分10分).能否将下列数组中的数填入3×3的方格表,每个小方格中填一个数,使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等?若能,请给出一种填法;若不能,请给予证明.(Ⅰ)2,4,6,8,12,18,24,36,48; (Ⅱ)2,4,6,8,12,18,24,36,72.
(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.
已知函数;,
(1)当为偶函数时,求的值。
(2)当时,在上是单调递增函数,求的取值范围。
(3)当时,(其中,),若,且函数的图像关于点对称,在处取得最小值,试探讨应该满足的条件。
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