例1. 不共面的四个定点到平面α的距离都相等.这样的平面α共有( ) A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 解析:平面α可以分为两类:一类是在平面α的两侧各有两个点,另一类是在平面α的两侧分别有一个点和三个点.如图1.设E.F.G.H.M分别是AB.AC.AD.CD.BD的中点.过E.F.G三点的平面α满足题意.这样的平面有4个,又过E.F.H.M的平面α也满足题意.这样的平面有3个.故适合题设的平面α共有7个.应选D. 图1 例2. 在四棱锥P�ABCD中.顶点为P.从其他的顶点和各棱的中点中取3个.使它们和点P在同一平面上.不同的取法有()种. A. 40 B. 48 C. 56 D. 62 图2 解析:如图2.满足题设的取法可分为三类: (1)在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点.有(种)不同的取法, (2)在两个对角面上除点P外任取3点.共有(种)不同的取法, (3)过点P的每一条棱上的三点和与这条棱异面的棱的中点也共面.共有(种)不同的取法. 故不同的取法共有(种). 点评:这类问题应根据立体图形的几何特点.选取恰当的分类标准.做到分类既不重复.也不遗漏.在例2中.最容易漏掉的是第(3)类.最易重复的也是第(3)类. 【查看更多】
的距离都相等，这样的平面
个 B．
个 C．
个 D．
个