设向量.向量垂直于向量.向量平行于.试求的坐标. 解:设 .∴. ∴①---------4分 又 即:②---------8分 联立①.②得 ∴ .----------12分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)设向量=(3,1),=(-1,2),向量垂直于向量,向量平行于,试求时,的坐标.

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(本小题满分12分)设向量=(3,1),=(-1,2),向量垂直于向量,向量平行于,试求时,的坐标.

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(2008•成都三模)已知O为坐标原点,点E、F的坐标分别为(-
2
,0)、(
2
,0),点A、N满足
AE
=2
3
ON
=
1
2
(
OA
+
OF
)
,过点N且垂直于AF的直线交线段AE于点M,设点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)若轨迹C上存在两点P和Q关于直线l:y=k(x+1)(k≠0)对称,求k的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设直线l与轨迹C交于不同的两点R、S,对点B(1,0)和向量a=(-
3
,3k),求
BR
BS
-|a|2
取最大值时直线l的方程.

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已知直三棱柱中, , , 的交点, 若.

(1)求的长;  (2)求点到平面的距离;

(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中,利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中,利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=,第三问中,利用三垂线定理作二面角的平面角,然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C-AB-C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, -3, 0), C(0, -3, 0), A(0, 0, h), A(0, -3, h), G(2, -, -) ………………………  3分

=(2, -, -), =(0, -3, -h)  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C-AB-C的大小满足cos== ………  11分

二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为

 

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