已知点.点P在轴上.点Q在x轴的正半轴上.点M在直线PQ上.且满足. (1)当点P在y轴上移动时.求点M的轨迹C, (2)过作直线与轨迹C交于A.B两点.若在x轴上存在一点.使为等边三角形.求的值. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分)

已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。

(Ⅰ)求这三条曲线方程;

(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。

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(本小题满分14分)

已知椭圆的两个焦点,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M,N两点,如果的周长等于8.

(I)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若过点(1,0)的直线与椭圆交于不同两点P、Q,试问在轴上是否存在定点E(,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.

 

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(本小题满分14分)

已知椭圆的两个焦点,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M,N两点,如果的周长等于8.

(I)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若过点(1,0)的直线与椭圆交于不同两点P、Q,试问在轴上是否存在定点E(,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.

 

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(本小题满分14分) 已知函数

(I)若 在其定义域是增函数,求b的取值范围;

(II)在(I)的结论下,设函数的最小值;

(III)设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.

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(本小题满分14分) 已知函数

(I)若 在其定义域是增函数,求b的取值范围;

(II)在(I)的结论下,设函数的最小值;

(III)设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.

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