题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)在周长为定值的中,已知,动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时,有最小值.
(1)以所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,求曲线G的方程.
(2)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M,N两点.将线段MN的长|MN|表示为m的函数,并求|MN|的最大值.
(本小题满分14分)
如图,已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两的端点为A、B,且四边形是边长为2的正方形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足MD连结交椭圆于点证明:为定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
.(本小题满分14分)
已知圆M:及定点,点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
(1)求点G的轨迹C的方程;
(2)过点K(2,0)作直线与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知动圆与直线相切,且过定点F(1, 0),动圆圆心为M.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若直线l与曲线C交于A、B两点,且(O为坐标原点),求证:直线l过一定点.
(本小题满分14分)
如图,已知直线与抛物线相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,定点B的坐标为(2,0)。
(1)若动点M满足,求动点M的轨迹C的方程;
(2)若过点B的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同
的两点E、F(E在B、F之间),且,试求的取值范围。
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