题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
已知函数的定义域为R, 对任意实数都有,
且, 当时,.
(1) 求;
(2) 判断函数的单调性并证明.
(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为,
且对一切xR,都有f(x) ;
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间;
(3) 若函数y=f(x)-3的图象按向量=(m,n) (|m|<)平移后得到一个奇函数的图象,求实数m、n的值.
本小题满分12分
已知函数定义域为,若对于任意的,,都有,且>0时,有>0.
⑴证明: 为奇函数;
⑵证明: 在上为单调递增函数;
⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数的定义域为R,它的图像关于原点对称,且当时,函数取极值1。(1)求的值;(2)若,求证:;(3)求证:曲线上不存在两个不同的点A、B,使过A、B两点的切线都垂直于直线AB。
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