=′(x)= 由xf′ >0在x>0上恒成立. 从而g(x)= = 在x1>0,x2>0时. 于是f(x1)< 两式相加得到:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2) 中可知:g(x)= 由数学归纳法可知:xi>0时, 有f(x1)+f(x2)+f(x3)+- +f(xn)<f(x1+x2+x3+-+xn) 恒成立. 设f(x)=xlnx.则在xi>0时 有x1lnx1+x2lnx2+-+xnlnxn<(x1+x2+-+xn)ln(x1+x2+-+xn)恒成立. 令xn=-+xn=-+ 由Sn<-+ Sn>-+ (x1+x2+-+xn)ln(x1+x2+-+xn)<(x1+x2+-+xn)ln(1--+xn) <- (**) 由中.可知: -+ 于是:-+ 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知f(n)=(1-
1
3
)(1-
1
32
)(1-
1
33
)…(1-
1
3n
),g(n)=
1
2
(1+
1
3n
),其中n∈N*.
(1)分别计算f(1),f(2),f(3)和g(1),g(2),g(3)的值;
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)(n∈N*)的大小关系,并证明你的结论.

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(2009•大连二模)(I)已知函数f(x)=x-
1
x
,x∈(
1
4
1
2
),P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是f(x)
图象上的任意两点,且x1<x2
①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f(x)图象上任一点切线的斜率k的取值范围;
②由①你得到的结论是:若函数f(x)在[a,b]上有导函数f′(x),且f(a)、f(b)存在,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立(用a,b,f(a),f(b)表示,只写出结论,不必证明)
(II)设函数g(x)的导函数为g′(x),且g′(x)为单调递减函数,g(0)=0.试运用你在②中得到的结论证明:
当x∈(0,1)时,f(1)x<g(x).

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(2012•福建模拟)设函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
的图象经下列两个步骤变换得到:
(1)将函数g(x)的图象向右平移
π
12
个单位,并将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数h(x)的图象;
(2)将函数h(x)的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0<m<
1
2
)
倍(横坐标不变),并将图象向上平移1个单位,得到函数f(x)的图象.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)判断方程f(x)=x的实根的个数,证明你的结论;
(Ⅲ)设数列{an}满足a1=0,an+1=f(an),试探究数列{an}的单调性,并加以证明.

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已知f(n)=(1-
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)(1-
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)(1-
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)…(1-
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3n
),g(n)=
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(1+
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3n
),其中n∈N*.
(1)分别计算f(1),f(2),f(3)和g(1),g(2),g(3)的值;
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)(n∈N*)的大小关系,并证明你的结论.

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设函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos2x+
3
sinxcosx-
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的图象经下列两个步骤变换得到:
(1)将函数g(x)的图象向右平移
π
12
个单位,并将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数h(x)的图象;
(2)将函数h(x)的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0<m<
1
2
)
倍(横坐标不变),并将图象向上平移1个单位,得到函数f(x)的图象.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)判断方程f(x)=x的实根的个数,证明你的结论;
(Ⅲ)设数列{an}满足a1=0,an+1=f(an),试探究数列{an}的单调性,并加以证明.

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