例1:下列对应是不是从A到B的映射?是不是函数? .B=, f∶x→y=|x| (2)A={x|x≥0}, B=R, f∶x→y, y2=x. (3)A={x|x≥2, x∈Z},——青夏教育精英家教网—

例1:下列对应是不是从A到B的映射?是不是函数? .B=, f∶x→y=|x| (2)A={x|x≥0}, B=R, f∶x→y, y2=x. (3)A={x|x≥2, x∈Z}, B={y|y≥0, y∈Z}, f∶x→y=x2-2x+2. (4)A={平面α内的矩形}.B={平面α内的圆}.f∶作矩形的外接圆. [探路] 按映射的特点:A中每一元素都有象.且象唯一来判别,按函数的特点,A.B都是非空数集的映射来判别. [解] (1)不是映射.因为0∈A.但|0|=0∈B.当然.(1)更不是函数. (2)不是映射.更不是函数.因为.当x>0时.元素x的象不唯一. (3)是映射.因为.又当x∈A时.y∈Z.所以(3)是映射.又因为A.B都是数集. 所以(3)也是函数. (4)是映射.因为每一个矩形都有唯一的外接圆.即A中每一元素在B中都有唯一的象.所以 (4)是映射.但A.B不是数集.所以不是函数. 例2:已知映射f∶A→B.其中.集合A={-3.-2.-1.1.2.3.4}.集合B的元素都是A中元素在映射f下的象.且对任意的a∈A.在B中和它对应的元素是|a|.则集合B中元素的个数是 A.4 B.5 C.6 D.7 [探路]该映射是函数.问题化为求函数的值域. [解]已知映射f∶A→B是函数 f(x)=|x|.定义域A={-3.-2.-1.1.2.3.4}.且B是值域.求值域.得 B={3.2.1.4}.其元素的个数是4.因此.选A. [评注] 用映射的概念来深刻理解函数.反之.用函数的方法来解映射的问题.这是把概念与操作相结合的现代观点.在本例.用具体的函数来操作映射是最快的算法.而不在概念中兜圈子. 例3:已知函数求f[f]的值. [探路]分段计算. [解]∵ ∴ ∵ ∴ 例4:下列哪组函数是同一函数?为什么? ① ② ③ ④ [解] ①是同一函数.因为对应法则等价:. ②不是同一函数.因为定义域不相等:前一函数的定义域是[1.+∞]后一函数的定义域是 . ③不是同一函数.因为定义域不相等:前一函数的定义域是[0.+∞),后一函数的定义域是 .本题也可按值域不相等直接看出. ④不是同一函数.因为定义域不相等:前一函数的定义域为R,后一函数定义域为. 例5:作出函数的图象. [探路] 先把函数化为分段函数.再画图 [解]已知函数化为其图象如图2. [评注] 这类函数的图象是折线.因此.还有画图快法:先求折点.即各绝对值等于零的点.如本题折点有两个:,再求一两个适当点画两边的射线.连折点间的线段.即成图. 例6:设集合A={a1.a2.a3}.B={b1.b2}. (1)从A到B的映射有多少个? (2)从B到A的映射有多少个? [探路] 根据“什么叫映射来做一个映射:先算每一元素的象有几种可能.然后就能算出共能做出多少个不同的映射. [解] (1)作a1的象有b1或b22种方法.同样作a2.a3的象也各有2种方法.所以从A到B的映射. 共有2×2×2=8个. (2)从B到A的映射共有3×3=9个. 例7:规定.公民全月工资.薪金所得不超过800元的部分不必纳税. 超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算. 全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% (1)某人今年十月份工薪为4000元.问他应纳税多少元? (2)某人去年十月份纳税26.78元.问他去年十月份的工薪为多少元? [探路]利用分段函数进行计算. [解](1)该人全月纳税所得额为 4000元-800元=3200元他应纳税:500元×5%+1500元×10%+1200元×15%=355元. (2)工薪1300元应纳税:500元×5%=25元, 工薪2800元应纳税:25元+1500元×10%=175元. ∵26.78∈. ∴他去年十月份的工薪为1300元+元×元. 例8:将长为l厘米的铁丝折成矩形.问怎样折才能使矩形的面积最大?并求出这个最大面积. [探路]选取自变量.建立面积函数.注意定义域.求出值域.便得最大值. [解]设折成的矩形的一边长为xcm.面积为Scm2. 则当时.取得 ∴将铁丝折成边长为的正方形时.面积最大.最大面积为 [评注]这种解决应用问题的方法叫“目标函数法 .其步骤是:1.选取自变量.并确定定义域, 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

下列对应是不是从A到B的映射，能否构成函数？

（1）A=R，B=R，f：x→y=；