已知函数f(x)=

ax，(x＜0) (a-3)x+4a，(x≥0)

满足对任意的实数x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）

函数f(x)=

ax+2b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1)=

1

2

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f(2-t)+f(

t

5

)＜0．

已知函数f(x)=

ax-1

x+1

，  其中 a∈R．
（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合；
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

已知函数f(x)=ax+

a-1

x

 (a∈R)，g（x）=lnx．
（1）若对任意的实数a，函数f（x）与g（x）的图象在x=x₀处的切线斜率总相等，求x₀的值；
（2）若a＞0，对任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=

ax+b

1+x2

为奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．