已知函数满足 ,且使成立的实数是唯一的. (1)求函数的解析式.定义域.值域, (2) 如果数列的前项和为.且.试求此数列的前3项.由此猜想数列的通项公式.并予以证明. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.

(1) 求数列的通项公式;

(2) 求数列的前项和

(3) 证明存在,使得对任意均成立.

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(本小题满分14分)

已知函数,在定义域内有且只有一个零点,存在, 使得不等式成立. 若是数列的前项和.

(I)求数列的通项公式;

(II)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数;

(Ⅲ)设),使不等式

 恒成立,求正整数的最大值.

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(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 求数列的前项和
(3) 证明存在,使得对任意均成立.

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(本题满分14分)

已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为.的导函数,且 .

(1)求的表达式(含有字母);

(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;

(3)在(2)条件下,若,是否存在自然数,使得当恒成立?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.

 

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(本题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)当时,若上单调递增,求的取值范围;

(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对:当是整数时,存在,使得的最大值,的最小值;

(Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对,试构造一个定义在,且上的函数,使当时,,当时,取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

 

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同步练习册答案