19. 三棱柱A1B1C1-ABC的侧面BCC1B1是菱形.∠CBB1=60°.AB⊥面BCC1B1. ⑴求证B1C⊥AC1 ⑵在侧面ACC1A1内是否存在一点P.使P-B1BC为正三棱维?证明你的结论. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,DA A1的中点. (Ⅰ)求异面直线ABC1D所成的角(用反三角函数表示);(Ⅱ)若EAB上一点,试确定点EAB上的位置,使得A1EC1D

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.

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(本小题满分12分)

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,侧面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN//平面BCC1B1

(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P,使得平面B1CP丄平面ACC1A1,若存在,求C1P与PA1的比值,若不存在,说明 理由.

 

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( 本小题满分12分)

如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱与底面垂直,D是BC的中点,AA1=AB=1。

(1)   求证:A1C∥平面AB1D;

(2)   求点C到平面AB1D的距离。

 

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(本小题满分12分)

如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1ABAC=1,ABACMN分别是CC1BC的中点,点PA1B1上,且满足=λ(λR).

(1)证明:PNAM

(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大?并求该最大角的正切值;

(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置.

 

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(本小题满分12分)

 

如图,在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1=1,P为线段AB上的动点.

(1)求证:CA1⊥C1P;

(2)当AP为何值时,二面角C1-PB1-A1的大小为?

 

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