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(本小题满分12分)

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,侧面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN//平面BCC1B1

(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P,使得平面B1CP丄平面ACC1A1,若存在,求C1P与PA1的比值,若不存在,说明 理由.

 

【答案】

(1)利用线面平行的判定定理来证明即可。

(2)

【解析】

试题分析:(Ⅰ)证明:连接,因为AM=MB,所以MN……………2分

,

所以MN//.…………4分

(Ⅱ)作,

因为面底面

所以

以O为原点,建立如图所示空间直角坐标系,则,B(-1,0,0),C(1,0,0)

.由可求出

…………6分

设P(x,y,z),

.解得,

,.

设平面的法向量为

解得………8分

同理可求出平面的法向量.…………10分

由面平面,得,即

解得:………………12分

考点:本试题考查了空间中的垂直和平行关系的证明。

点评:解决这类问题的关键是利用几何性质,线面的平行和垂直的判定定理和性质定理,来加以证明,或者利用空间向量的思想,建立直角坐标系,求点的坐标,运用向量法来得到求解,属于中档题。

 

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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