(本小题满分12分）

已知直线l₁：4x:－3y＋6=0和直线l₂：x＝－，.若拋物线C:y²=2px上的点到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为2.

(I )求抛物线C的方程；

(II)直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A，B两点，且AA₁，BB₁都垂直于直线l₂，垂足为A₁，B₁，直线l₂与y轴的交点为Q，求证：为定值。

（本小题满分12分）已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和
圆C：(x－3)²＋(y＋6)²＝25.
(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

（本小题满分12分） 已知直线L：y=x+1与曲线C：交于不同的两点A,B;O为坐标原点。

（1）若，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为？并说明理由；

（2）若，且a>b,,试求曲线C的离心率e的取值范围。

（本小题满分12分）

    已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、、 在直线上的射影依次为点、、．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

（3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

（本小题满分12分）

已知直线l：y=x，圆C₁的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.

（1）求圆C₁的方程；

（2）若圆C₂与圆C₁关于直线l对称，点A、B分别为圆C₁、C₂上任意一点，求|AB|的最小值；

（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C₁相切？