（本小题满分12分）函数f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)对于函数图像上的不同两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函数图像上存在点P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁与x₂之间），使得点P处的切线l平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当x₀=  时，又称AB存在“中值伴随切线”.试问：在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由

（本小题满分12分）

设函数．

（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，设函数，若对于]，[0，1]

使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）。

（本小题满分12分）

        如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为

   （I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；

   （II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

（本小题满分12分）

    如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m。某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9。线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为

   （1）求S关于的函数关系式，并与出该函数的定义域；

   （2）当取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

（本小题满分12分）

如图,函数的

图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜

率为一2．

   （1）求θ和ω的值；

   （2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x₀，y₀)是PA的中点，当y₀＝，x₀∈[，π]时，求x₀的值．