将半径为R的圆面剪切去如图中的阴影部分，沿图所画的线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是（　　）

已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁（0，-2

2

），F₂（0，2

2

），且离心率e=

2 2

3

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为-

1

2

，求直线l倾斜角的取值范围．

已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁（0，-2

2

），F₂（0，2

2

），且离心率e=

2 2

3

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为-

1

2

，求直线l倾斜角的取值范围．

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
（1）对于任意x∈（0，1），总有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）；
（Ⅰ）证明f（x）在[0，1]上为增函数；
（Ⅱ）若对于任意x∈[0，1]，总有4f²（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）比较f(

1

22

+

2

23

+…+

n

2n+1

)与1的大小，并给与证明．